Cho hàm số \(y = \frac{{ - x + 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C) và điểm \(A\left( {a;1} \right).\) Biết \(a = \frac{m}{n}\) (với mọi \(m,n \in N\) và \(\frac{m}{n}\) tối giản) là giá
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D=R\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
\(y' = - \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
Tiếp tuyến tại tiếp điểm có hoành độ \({x_0}\left( {{x_0} \ne 1} \right)\) của (C) có phương trình.
\(y = - \frac{1}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \frac{{ - {x_0} + 2}}{{{x_0} - 1}}{\rm{ (}}\Delta {\rm{)}}\)
Đt \(\left( \Delta \right)\) đi qua \(A\left( {a;1} \right) \Rightarrow 1 = - \frac{1}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\left( {a - {x_0}} \right) - \frac{{{x_0} - 2}}{{{x_0} - 1}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2{x_0}^2 - 6{x_0} + a + 3 = 0{\rm{ (*)}}\\
{x_0} \ne 1
\end{array} \right.\)
Có duy nhất 1 tiếp tuyến qua A pt(*) có duy nhất 1 nghiệm khác 1
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' = 0\\
{2.1^2} - 6.1 + a + 3 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3 - 2a = 0\\
a - 1 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow a = \frac{3}{2} = \frac{m}{n} \Rightarrow m + n = 5\)
Chọn C.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Quang Trung - Bình Phước lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 12\) trên đoạn \(\left[ { - 3;1} \right].\)
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ:
.jpg)
Có bao nhiêu giá trị của n để phương trình \(f\left( {16{{\cos }^2}x + 6\sin 2x - 8} \right) = f\left( {n\left( {n + 1} \right)} \right)\) có nghiệm \(x \in R?\)
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 3}}.\) Tìm khẳng định đúng.
-
Đề thi THPT QG 2019 có 5 câu vận dụng cao, mỗi câu có 4 phương án lựa chọn A, B, C, D trong đó 5 câu đều có một phương án đúng là A. Một thí sinh chọn ngẫu nhiên một phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để học sinh đó không đúng câu nào.
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên
.PNG)
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2018}}{{f(x)}}\) là:
-
Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SC = \frac{{a\sqrt 6 }}{2},SB = a\sqrt 2 ,AB = BC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2};AC = a.\) Tính góc \(\left( {SB,ABC} \right).\)
-
Cho hình chóp S.ABC, có đáy là hình thang vuông tại A và B, biết \(AB = BC = a,AD = 2a,SA = a\sqrt 3 \) và \(SA \bot (ABCD).\) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB, SA. Tính khoảng cách từ M đến (NDC) theo a.
-
Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau \(OA = OB = OC = \sqrt 3 .\) Khoảng cách từ O đến (ABC) là:
-
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích bằng B là:
-
Số tập con của tập \(M = \left\{ {1;2;3} \right\}\) là:
-
Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình \({x^2} - 3x = 0\) ?
-
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x - 3}}{{x + 2}}\) bằng
-
Cho lăng trụ lục giác đều \(ABCDEF.A'B'C'D'E'F'.\) Hỏi có bao nhiêu hình chóp tứ giác có 5 đỉnh là đỉnh của lăng trụ?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x{({x^2} + 2x)^3}({x^2} - \sqrt 2 ),\forall x \in R.\) Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều S.ABCD là :
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (biết \(m \ge - 2019\) ) để hệ phương trình sau có nghiệm thực?
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + x - \sqrt[3]{y} = 1 - 2m\\
2{x^3} - {x^2}\sqrt[3]{y} - 2{x^2} + x\sqrt[3]{y} = m
\end{array} \right.\) -
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích của khối chóp đã cho?
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng
