Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, \(SA\bot \left( ABC \right)\), AB=a. Biết góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng \(30{}^\circ \). Thể tích khối chóp S.ABC bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Từ A kẻ \(AH\bot SB\) tại B.
Ta có \(\left\{ \begin{align} & BC\bot AB \\ & BC\bot SA \\ \end{align} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot AH\)
Lại có \(\left\{ \begin{align} & AH\bot SB \\ & AH\bot BC \\ \end{align} \right.\Rightarrow AH\bot \left( SBC \right)\)
Từ đó suy ra \(\left( AC,\left( SBC \right) \right)=\left( AC,HC \right)=\widehat{ACH}=30{}^\circ \).
Tam giác ABC vuông cân tại B nên \(AC=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}\).
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại \(H:AH=AC.\sin \widehat{ACH}=a\sqrt{2}.\sin 30{}^\circ =\frac{a\sqrt{2}}{2}\).
Xét \(\Delta SAB\) vuông tại \(A:\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{B}^{2}}}\Rightarrow \frac{1}{S{{A}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}\Rightarrow SA=a\).
Diện tích tam giác ABC là \({{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}A{{B}^{2}}=\frac{{{a}^{2}}}{2}\).
Thể tích khối chóp S.ABC là \({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}{{S}_{ABC}}.SA=\frac{{{a}^{3}}}{6}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Du lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên khoảng \(\left( -\infty ;+\infty \right),\) có bảng biến thiên như hình sau:
.png.jpg)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\left[ -2\,;2 \right]\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
.jpg.png)
Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm
-
Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:
-
Cổ động viên bóng đá của đội tuyển Indonesia muốn làm một chiếc mũ có dạng hình nón sơn hai màu Trắng và Đỏ như trên quốc kỳ. Biết thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân. Cổ động viên muốn sơn màu Đỏ ở bề mặt phần hình nón có đáy là cung nhỏ \(\overset\frown{MBN}\), phần còn là của hình nón sơn màu Trắng. Tính tỉ số phần diện tích hình nón được sơn màu Đỏ với phần diện tích sơn màu Trắng.
.PNG)
-
Chọn ngẫu nhiên một số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố bằng
-
Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y \) có không quá 10 số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{3}^{x+1}}-\sqrt{3} \right)\left( {{3}^{x}}-y \right)<0\)?
-
Đạo hàm của hàm số \(y={{2021}^{x}}\) là:
-
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\) trong hình bên. Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại hai điểm \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\) thỏa \(f\left( {{x}_{1}} \right)+f\left( {{x}_{2}} \right)=0\). Gọi \(A,\,\,B\) là hai điểm cực trị của đồ thị \(\left( C \right);M,\,\,N,\,\,K\) là giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục hoành; S là diện tích của hình phẳng được gạch trong hình, \({{S}_{2}}\) là diện tích tam giác NBK. Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường tròn, khi đó tỉ số \(\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}\) bằng
.jpg.png)
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại có \(AB=a,A{A}'=a\sqrt{2}\). Góc giữa đường thẳng \({A}'C\) với mặt phẳng \(\left( A{A}'{B}'B \right)\) bằng:
-
Tích các nghiệm của phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}-2x}}=8\) là
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\), biết \({{u}_{2}}=3\) và \({{u}_{4}}=7\). Giá trị của \({{u}_{15}}\) bằng
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( 25-{{x}^{2}} \right)\le 2\) là
-
Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+1}\).
-
Nếu \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left[ 2020f\left( x \right)+\sin 2x \right]}\text{d}x=2021\) thì \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( x \right)}\text{d}x\) bằng
-
Công thức thể tích của khối nón có bán kính đáy là \(\frac{r}{2}\) và chiều cao h là
-
Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \(a.\sqrt[3]{{{a}^{2}}}\) bằng
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(\left( {{d}_{1}} \right):\left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=-1+2t \\ & z=t \\ \end{align} \right.\) và \(\left( {{d}_{2}} \right):\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{3}\). Đường thẳng \(\Delta \) cắt cả hai đường thẳng \({{d}_{1}}\),\({{d}_{2}}\) và song song với đường thẳng \(d:\frac{x-4}{1}=\frac{y-7}{4}=\frac{z-3}{-2}\) đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây
.png)
Số điểm cực trị của hàm số là
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.jpg.png)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & 2x-4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\text{khi}\,x\ge 4 \\ & \frac{1}{4}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x\,\,\,\text{khi}\,x<4 \\ \end{align} \right.\). Tích phân \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( 2{{\sin }^{2}}x+3 \right)\sin 2x\text{d}x}\) bằng
