Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại  có \(AB=a,A{A}'=a\sqrt{2}\). Góc giữa đường thẳng \({A}'C\) với mặt phẳng \(\left( A{A}'{B}'B \right)\) bằng:

Trong không gian \(Oxyz\), vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với trục \(Oy\)?

Hình trụ có đường cao h=2cm và đường kính đáy là 10cm. Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số là

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có \(A\left( 0;1;-2 \right),B\left( 3;-2;1 \right)\) và \(C\left( 1;5;-1 \right)\). Phương trình tham số của đường thẳng CD là:

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-\frac{3}{2}{{x}^{2}}-6x+1\) trên đoạn \(\left[ 0;3 \right]\). Khi đó 2M-m có giá trị bằng

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;5 \right)\)?

Chọn ngẫu nhiên một số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố bằng

Có bao nhiêu \(m\) nguyên \(m\in \left[ -2021;2021 \right]\) để phương trình \({{6}^{x}}-2m={{\log }_{\sqrt[3]{6}}}\left( 18\left( x+1 \right)+12m \right)\) có nghiệm?

Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y \) có không quá 10 số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{3}^{x+1}}-\sqrt{3} \right)\left( {{3}^{x}}-y \right)<0\)?

Có bao nhiêu s1ố phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right|=\sqrt{5}\) và \(\left( z-3i \right)\left( \bar{z}+2 \right)\) là số thực?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) và có \(y={f}'\left( x \right)\) là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực đại của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{\left| x \right|}^{3}} \right)-\left| x \right|\) là

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 1;1;3 \right)\) và \(B\left( 4;2;1 \right)\). Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng

Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, biết diện tích hình bình hành ABCD bằng 8 và chiều cao khối chóp bằng 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm \(I\left( 2;1;1 \right)\)?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( 25-{{x}^{2}} \right)\le 2\) là

Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\) trong hình bên. Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại hai điểm \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\) thỏa \(f\left( {{x}_{1}} \right)+f\left( {{x}_{2}} \right)=0\). Gọi \(A,\,\,B\) là hai điểm cực trị của đồ thị \(\left( C \right);M,\,\,N,\,\,K\) là giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục hoành; S là diện tích của hình phẳng được gạch trong hình, \({{S}_{2}}\) là diện tích tam giác NBK. Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường tròn, khi đó tỉ số \(\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}\) bằng

Tích các nghiệm của phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}-2x}}=8\) là 

Cho đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng ( tô đậm) trong hình là

Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \(a.\sqrt[3]{{{a}^{2}}}\) bằng