Cho hàm số \(f\left( x \right)\) và có \(y={f}'\left( x \right)\) là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực đại của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{\left| x \right|}^{3}} \right)-\left| x \right|\) là
.jpg.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số \(h\left( x \right)=f\left( {{x}^{3}} \right)-x\)
Ta có
\({h}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}{f}'\left( {{x}^{3}} \right)-1\)
\({h}'\left( x \right)=0\)\(\Leftrightarrow {f}'\left( {{x}^{3}} \right)=\frac{1}{3{{x}^{2}}}\) \(\left( x\ne 0 \right)\) \(\left( 1 \right)\)
Đặt \({{x}^{3}}=t\)\(\Rightarrow x=\sqrt[3]{t}\Rightarrow {{x}^{2}}=\sqrt[3]{{{t}^{2}}}\).
Khi đó \(\left( 1 \right)\) trở thành: \({f}'\left( t \right)=\frac{1}{3\sqrt[3]{{{t}^{2}}}}\) (2)
Vẽ đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{3\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}\), \(y={f}'\left( x \right)\) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy, ta được:
.jpg.png)
Từ đồ thị suy ra phương trình (2) có hai nghiệm \({{t}_{1}}=a>0\) và \({{t}_{2}}=b<0\).
\(\Rightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm \(x=\sqrt[3]{a}>0\) và \(x=\sqrt[3]{b}<0\).
Bảng biến thiên của \(h\left( x \right)\), \(g\left( x \right)=h\left( \left| x \right| \right)\).
.png)
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số \(g\left( x \right)=h\left( \left| x \right| \right)=f\left( {{\left| x \right|}^{3}} \right)-\left| x \right|\) có 1 điểm cực đại.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Du lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Hình trụ có đường cao h=2cm và đường kính đáy là 10cm. Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng
-
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=25\) có tâm là
-
Cho số phức z=2-3i. Gọi a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức \(\text{w}=\left( 1-2i \right)\overline{z}\). Khi đó giá trị của biểu thức P=a+b+2021 bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có \(A\left( 0;1;-2 \right),B\left( 3;-2;1 \right)\) và \(C\left( 1;5;-1 \right)\). Phương trình tham số của đường thẳng CD là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên khoảng \(\left( -\infty ;+\infty \right),\) có bảng biến thiên như hình sau:
.png.jpg)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \(a.\sqrt[3]{{{a}^{2}}}\) bằng
-
Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của của hàm số \(f\left( x \right)=\cos 2x\) thỏa mãn \(F\left( \frac{\pi }{2} \right)=1\). Tính \(F\left( \frac{\pi }{4} \right)\).
-
Đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3,4,12 có độ dài là
-
Có bao nhiêu s1ố phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right|=\sqrt{5}\) và \(\left( z-3i \right)\left( \bar{z}+2 \right)\) là số thực?
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\), biết \({{u}_{2}}=3\) và \({{u}_{4}}=7\). Giá trị của \({{u}_{15}}\) bằng
-
Cho đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng ( tô đậm) trong hình là
.jpg.png)
-
Tích các nghiệm của phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}-2x}}=8\) là
-
Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{5}}\left( \frac{25}{a} \right)\) bằng
-
Nghiệm của phương trình \({{\left( \frac{1}{4} \right)}^{3x-4}}=\frac{1}{16}\) là:
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(\left( {{d}_{1}} \right):\left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=-1+2t \\ & z=t \\ \end{align} \right.\) và \(\left( {{d}_{2}} \right):\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{3}\). Đường thẳng \(\Delta \) cắt cả hai đường thẳng \({{d}_{1}}\),\({{d}_{2}}\) và song song với đường thẳng \(d:\frac{x-4}{1}=\frac{y-7}{4}=\frac{z-3}{-2}\) đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
-
Cho hai số phức z và \(\text{w}\) thỏa mãn z=-i+2 và \(\overline{\text{w}}=-3-2i\). Số phức \(\overline{z}.\text{w}\) bằng:
-
Cổ động viên bóng đá của đội tuyển Indonesia muốn làm một chiếc mũ có dạng hình nón sơn hai màu Trắng và Đỏ như trên quốc kỳ. Biết thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân. Cổ động viên muốn sơn màu Đỏ ở bề mặt phần hình nón có đáy là cung nhỏ \(\overset\frown{MBN}\), phần còn là của hình nón sơn màu Trắng. Tính tỉ số phần diện tích hình nón được sơn màu Đỏ với phần diện tích sơn màu Trắng.
.PNG)
-
Có bao nhiêu \(m\) nguyên \(m\in \left[ -2021;2021 \right]\) để phương trình \({{6}^{x}}-2m={{\log }_{\sqrt[3]{6}}}\left( 18\left( x+1 \right)+12m \right)\) có nghiệm?
-
Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y \) có không quá 10 số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{3}^{x+1}}-\sqrt{3} \right)\left( {{3}^{x}}-y \right)<0\)?
-
Trong không gian \(Oxyz\), vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với trục \(Oy\)?
