Cho hàm số \(f\left( x \right)\) và có \(y={f}'\left( x \right)\) là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực đại của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{\left| x \right|}^{3}} \right)-\left| x \right|\) là
.jpg.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số \(h\left( x \right)=f\left( {{x}^{3}} \right)-x\)
Ta có
\({h}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}{f}'\left( {{x}^{3}} \right)-1\)
\({h}'\left( x \right)=0\)\(\Leftrightarrow {f}'\left( {{x}^{3}} \right)=\frac{1}{3{{x}^{2}}}\) \(\left( x\ne 0 \right)\) \(\left( 1 \right)\)
Đặt \({{x}^{3}}=t\)\(\Rightarrow x=\sqrt[3]{t}\Rightarrow {{x}^{2}}=\sqrt[3]{{{t}^{2}}}\).
Khi đó \(\left( 1 \right)\) trở thành: \({f}'\left( t \right)=\frac{1}{3\sqrt[3]{{{t}^{2}}}}\) (2)
Vẽ đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{3\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}\), \(y={f}'\left( x \right)\) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy, ta được:
.jpg.png)
Từ đồ thị suy ra phương trình (2) có hai nghiệm \({{t}_{1}}=a>0\) và \({{t}_{2}}=b<0\).
\(\Rightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm \(x=\sqrt[3]{a}>0\) và \(x=\sqrt[3]{b}<0\).
Bảng biến thiên của \(h\left( x \right)\), \(g\left( x \right)=h\left( \left| x \right| \right)\).
.png)
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số \(g\left( x \right)=h\left( \left| x \right| \right)=f\left( {{\left| x \right|}^{3}} \right)-\left| x \right|\) có 1 điểm cực đại.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Du lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3+2i\) và \({{z}_{2}}=4i\). Phần thực của số phức \({{z}_{1}}.{{z}_{2}}\) là
-
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Bảng biến thiên của hàm số \(y=f'(x)\) được cho như hình vẽ. Trên \(\left[ -4;2 \right]\) hàm số \(y=f\left( 1-\frac{x}{2} \right)+x\) đạt giá trị lớn nhất bằng?
.png)
-
Có bao nhiêu s1ố phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right|=\sqrt{5}\) và \(\left( z-3i \right)\left( \bar{z}+2 \right)\) là số thực?
-
Tích các nghiệm của phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}-2x}}=8\) là
-
Có bao nhiêu \(m\) nguyên \(m\in \left[ -2021;2021 \right]\) để phương trình \({{6}^{x}}-2m={{\log }_{\sqrt[3]{6}}}\left( 18\left( x+1 \right)+12m \right)\) có nghiệm?
-
Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, biết diện tích hình bình hành ABCD bằng 8 và chiều cao khối chóp bằng 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC
-
Cho \(\int\limits_{2}^{3}{f(x)\text{d}x}=-2\) . Tính \(I=\int\limits_{-\frac{3}{2}}^{-1}{f(-2x)\text{d}x}\) ?
-
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-\frac{3}{2}{{x}^{2}}-6x+1\) trên đoạn \(\left[ 0;3 \right]\). Khi đó 2M-m có giá trị bằng
-
Đạo hàm của hàm số \(y={{2021}^{x}}\) là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\left[ -2\,;2 \right]\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
.jpg.png)
Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm
-
Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \(a.\sqrt[3]{{{a}^{2}}}\) bằng
-
Đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3,4,12 có độ dài là
-
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai số phức \({{z}_{1}}\) có điểm biểu diễn M, số phức \({{z}_{2}}\) có điểm biểu diễn là N thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=1\), \(\,\left| {{z}_{2}} \right|=3\) và \(\widehat{MON}=120{}^\circ \). Giá trị lớn nhất của \(\left| 3{{\text{z}}_{1}}+2{{z}_{2}}-3i \right|\) là \({{M}_{0}}\), giá trị nhỏ nhất của \(\left| 3{{\text{z}}_{1}}-2{{z}_{2}}+1-2i \right|\) là \({{m}_{0}}\). Biết \({{M}_{0}}+{{m}_{0}}=a\sqrt{7}+b\sqrt{5}+c\sqrt{3}+d\), với \(a,b,c,d\in \mathbb{Z}\). Tính a+b+c+d ?
-
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;5 \right)\)?
-
Nghiệm của phương trình \({{\left( \frac{1}{4} \right)}^{3x-4}}=\frac{1}{16}\) là:
-
Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của của hàm số \(f\left( x \right)=\cos 2x\) thỏa mãn \(F\left( \frac{\pi }{2} \right)=1\). Tính \(F\left( \frac{\pi }{4} \right)\).
-
Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+1}\).
-
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=25\) có tâm là
-
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \(AB=a,AD=a\sqrt{3}, SA\bot \left( ABCD \right)\) và SA=2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( SBD \right)\) bằng:
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại có \(AB=a,A{A}'=a\sqrt{2}\). Góc giữa đường thẳng \({A}'C\) với mặt phẳng \(\left( A{A}'{B}'B \right)\) bằng:
