Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị là (C). Gọi $M\left( {{x}_{M}};{{y}_{M}} \right)$ là một điểm bất kỳ trên (C). Khi tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất, tính tổng ${{x}_{M}}+{{y}_{M}}$.

Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, mỗi câu có 4 đáp án và chỉ có một đáp án đúng. Bạn Anh làm đúng 12 câu, còn 8 câu bạn Anh đánh hú họa vào đáp án mà Anh cho là đúng. Mỗi câu đúng được 0,5 điểm. Tính xác suất để Anh được 9 điểm ?

Tìm tập xác định D của hàm số $y={{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-4x+3 \right)$.

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

Tất cả giá trị của m để phương trình $mx-\sqrt{x-3}=m+1$ có hai nghiệm thực phân biệt.

Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình $b{{\ln }^{2}}x+a\ln x+3=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ và phương trình $3{{\log }^{2}}x+a\log x+b=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{3}},{{x}_{4}}$ thỏa mãn $\ln {{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}^{10}}>\log {{\left( {{x}_{3}}{{x}_{4}} \right)}^{e}}.$ Tính giá trị nhỏ nhất ${{S}_{\min }}$ của S=5a+3b.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\left( -\infty ;0 \right)$ và $\left( 0;+\infty  \right)$ có bảng biến thiên như hình bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ 0;\frac{\pi }{4} \right]$ thỏa mãn $f\left( 0 \right)=0, \int\limits_{\text{0}}^{\frac{\pi }{\text{4}}}{{{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}\text{d}x}=2$ và $\int\limits_{\text{0}}^{\frac{\pi }{\text{4}}}{\sin 2x.f\left( x \right)\text{d}x}=\frac{1}{2}.$ Tích phân $\int\limits_{\text{0}}^{\frac{\pi }{\text{4}}}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( {{P}'} \right)$ lần lượt có phương trình x+2y-2z+1=0 và x-2y+2z-1=0. Gọi $\left( S \right)$ là tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( {{P}'} \right).$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

 Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left( -3;2;5 \right).$ Tìm tọa độ điểm ${M}'$ là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox.

Cho tích phân $I=\int\limits_{0}^{\pi }{{{x}^{2}}\cos x\text{d}x}$ và $u={{x}^{2}},\text{d}v=\cos x\,\text{d}x$. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Điểm $M$ trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( 1;2;1 \right)$ và $B\left( 4;5;-2 \right).$ Đường thẳng AB cắt mặt phẳng $\left( P \right):3x-4y+5z+6=0$ tại điểm M. Tính tỉ số $\frac{BM}{AM}.$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $\left( a;b \right)$. Phát biểu nào sau đây là đúng ?

Tìm m để phương trình $\cos 2x+2(m+1)\sin x-2m-1=0$ có đúng 3 nghiệm $x\in \left( 0;\pi  \right).$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):3x-z+2=0.$ Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)?$

Ông Anh muốn mua một chiếc ô tô trị giá 700 triệu đồng nhưng ông chỉ có 500 triệu đồng và muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,75% tháng. Hỏi hàng tháng ông Anh phải trả số tiền là bao nhiêu để sau đúng hai năm thì trả hết nợ ngân hàng?

Hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}$ đồng biến trên khoảng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu có phương trình ${{x}^{2}}-2ax+{{y}^{2}}-2by+{{\left( z-c \right)}^{2}}=0,$ với a,b,c là các tham số và a,b không đồng thời bằng 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a}=\left( 1;1;-2 \right)$ và $\vec{b}=\left( -2;1;1 \right).$ Gọi $\alpha$ là góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}.$ Khẳng định nào dưới đây đúng ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a. Biết tam giác SBD là tam giác đều, thể tích khối chóp S.ABCD bằng