Tìm m để phương trình $\cos 2x+2(m+1)\sin x-2m-1=0$ có đúng 3 nghiệm $x\in \left( 0;\pi  \right).$

Cho khối hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có thể tích bằng ${{a}^{3}}.$ Biết tam giác ${A}'BD$ có diện tích bằng ${{a}^{2}},$ khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left( {B}'{D}'C \right)$ bằng

Cho các số thực x,y thỏa mãn $\sqrt{2x+3}+\sqrt{y+3}=4$. Giá trị nhỏ nhất của $\sqrt{x+2}+\sqrt{y+9}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( 3;-1;2 \right)$ và $B\left( 5;3;-2 \right).$ Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $\left( a;b \right)$. Phát biểu nào sau đây là đúng ?

Điểm $M$ trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức

Cho tích phân $I=\int\limits_{0}^{\pi }{{{x}^{2}}\cos x\text{d}x}$ và $u={{x}^{2}},\text{d}v=\cos x\,\text{d}x$. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Tìm tập xác định D của hàm số $y={{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-4x+3 \right)$.

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a}=\left( 1;1;-2 \right)$ và $\vec{b}=\left( -2;1;1 \right).$ Gọi $\alpha$ là góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}.$ Khẳng định nào dưới đây đúng ?

Nếu ${{\left( 7+4\sqrt{3} \right)}^{a-1}}<7-4\sqrt{3}$ thì

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập $\mathbb{R}$ ?

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị là (C). Gọi $M\left( {{x}_{M}};{{y}_{M}} \right)$ là một điểm bất kỳ trên (C). Khi tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất, tính tổng ${{x}_{M}}+{{y}_{M}}$.

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

Hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}$ đồng biến trên khoảng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):3x-z+2=0.$ Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)?$

Tích phân $\int\limits_{1}^{8}{\sqrt[3]{x}\text{ d}x}$ bằng

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có cạnh đáy bằng 2a; O là trọng tâm tam giác ABC và ${A}'O=\frac{2\sqrt{6}a}{3}.$ Thể tích của khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a. Một hình nón có đỉnh S và đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Một hình cầu có bán kính bằng $\sqrt{3}.$ Thể tích của hình cầu bằng

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}}$, biết tiếp tuyến song song vối đường thẳng $y =  - 5x - 3$

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\left( -\infty ;0 \right)$ và $\left( 0;+\infty  \right)$ có bảng biến thiên như hình bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng ?