Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình $b{{\ln }^{2}}x+a\ln x+3=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ và phương trình $3{{\log }^{2}}x+a\log x+b=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{3}},{{x}_{4}}$ thỏa mãn $\ln {{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}^{10}}>\log {{\left( {{x}_{3}}{{x}_{4}} \right)}^{e}}.$ Tính giá trị nhỏ nhất ${{S}_{\min }}$ của S=5a+3b.

Một hộp chứa 7 viên bi khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp. Số cách lấy là

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( {{P}'} \right)$ lần lượt có phương trình x+2y-2z+1=0 và x-2y+2z-1=0. Gọi $\left( S \right)$ là tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( {{P}'} \right).$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

 Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left( -3;2;5 \right).$ Tìm tọa độ điểm ${M}'$ là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox.

Bất phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}-3x+4}}\le {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2x-10}}$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\left( -\infty ;0 \right)$ và $\left( 0;+\infty  \right)$ có bảng biến thiên như hình bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a. Biết tam giác SBD là tam giác đều, thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt ?

Cho số phức $z=a+bi(a,b\in \mathbb{R})$ thỏa mãn $2z-5\bar{z}=-9-14i.$

Tính S=a+b

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=-\frac{{{x}^{3}}}{3}+m{{x}^{2}}+2$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$

Ông Anh muốn mua một chiếc ô tô trị giá 700 triệu đồng nhưng ông chỉ có 500 triệu đồng và muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,75% tháng. Hỏi hàng tháng ông Anh phải trả số tiền là bao nhiêu để sau đúng hai năm thì trả hết nợ ngân hàng?

Biết ${{z}_{0}}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình ${{z}^{2}}+4z+8=0.$ Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây biểu diễn số phức $w={{z}_{0}}.\left( -3+5i \right)?$

Tìm m để phương trình $\cos 2x+2(m+1)\sin x-2m-1=0$ có đúng 3 nghiệm $x\in \left( 0;\pi  \right).$

Cho tích phân $I=\int\limits_{0}^{\pi }{{{x}^{2}}\cos x\text{d}x}$ và $u={{x}^{2}},\text{d}v=\cos x\,\text{d}x$. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

Cho khối hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có thể tích bằng ${{a}^{3}}.$ Biết tam giác ${A}'BD$ có diện tích bằng ${{a}^{2}},$ khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left( {B}'{D}'C \right)$ bằng

Một hình cầu có bán kính bằng $\sqrt{3}.$ Thể tích của hình cầu bằng

Điểm $M$ trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức

Giá trị của biểu thức $K = \frac{{{2^3}{{.2}^{ - 1}} + {5^{ - 3}}{{.5}^4}}}{{{{10}^{ - 3}}:{{10}^{ - 2}} - {{(0,25)}^0}}}$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( 3;-1;2 \right)$ và $B\left( 5;3;-2 \right).$ Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là

Tính giá trị của biểu thức $A={{\log }_{a}}\frac{1}{{{a}^{2}}}$ với a>0 và $a\ne 1$?