Tất cả giá trị của m để phương trình \(mx-\sqrt{x-3}=m+1\) có hai nghiệm thực phân biệt.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện của phương trình \(mx-\sqrt{x-3}=m+1 \left( 1 \right)\) là \(x\ge 3\) hay \(x\in \left[ 3;\,+\infty \right)\)
Với điều kiện đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow m\left( x-1 \right)=\sqrt{x-3}+1 \Leftrightarrow m=\frac{\sqrt{x-3}+1}{x-1}\)
Xét hàm số \(y=f\left( x \right)=\frac{\sqrt{x-3}+1}{x-1}\) với \(D=\left[ 3;\,+\infty \right)\).
Trên \(D=\left[ 3;+\infty \right)\), ta có \({f}'\left( x \right)=\frac{5-x-2\sqrt{x-3}}{2\sqrt{x-3}{{\left( x-1 \right)}^{2}}}, {f}'\left( x \right)=0 \Leftrightarrow 2\sqrt{x-3}=5-x\Rightarrow 4\left( x-3 \right)={{\left( 5-x \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-14x+37=0\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=7-2\sqrt{3} \\ & x=7+2\sqrt{3} \\ \end{align} \right.\). Chỉ có giá trị \(x=7-2\sqrt{3}\) thỏa.
.PNG)
Dựa vào đồ thị ta thấy với \(\frac{1}{2}\le m<\frac{1+\sqrt{3}}{4}\) thì đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)=\frac{\sqrt{x-3}+1}{x-1}\) tại hai điểm phân biệt.
Vậy phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\frac{1}{2}\le m<\frac{1+\sqrt{3}}{4}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng
Câu hỏi liên quan
-
Cho biết ba số khác không a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 3;-1;2 \right)\) và \(B\left( 5;3;-2 \right).\) Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x-z+2=0.\) Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)?\)
-
Giá trị của biểu thức \(K = \frac{{{2^3}{{.2}^{ - 1}} + {5^{ - 3}}{{.5}^4}}}{{{{10}^{ - 3}}:{{10}^{ - 2}} - {{(0,25)}^0}}}\) là
-
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( {{P}'} \right)\) lần lượt có phương trình x+2y-2z+1=0 và x-2y+2z-1=0. Gọi \(\left( S \right)\) là tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( {{P}'} \right).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
-
Tích phân \(\int\limits_{1}^{8}{\sqrt[3]{x}\text{ d}x}\) bằng
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a. Biết tam giác SBD là tam giác đều, thể tích khối chóp S.ABCD bằng
-
Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}}\), biết tiếp tuyến song song vối đường thẳng \(y = - 5x - 3\)
-
Hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-2}\) nghịch biến trên khoảng nào ?
-
Ông Anh muốn mua một chiếc ô tô trị giá 700 triệu đồng nhưng ông chỉ có 500 triệu đồng và muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,75% tháng. Hỏi hàng tháng ông Anh phải trả số tiền là bao nhiêu để sau đúng hai năm thì trả hết nợ ngân hàng?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \({f}'\left( x \right)={{x}^{3}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x+2 \right)\). Khoảng nghịch biến của hàm số là
-
Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, mỗi câu có 4 đáp án và chỉ có một đáp án đúng. Bạn Anh làm đúng 12 câu, còn 8 câu bạn Anh đánh hú họa vào đáp án mà Anh cho là đúng. Mỗi câu đúng được 0,5 điểm. Tính xác suất để Anh được 9 điểm ?
-
Gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình \({{z}^{2}}+z+1=0.\) Tính \(P=z_{1}^{2020}+z_{2}^{2020}.\)
-
Cho tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\pi }{{{x}^{2}}\cos x\text{d}x}\) và \(u={{x}^{2}},\text{d}v=\cos x\,\text{d}x\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
-
Nếu \({{\left( 7+4\sqrt{3} \right)}^{a-1}}<7-4\sqrt{3}\) thì
-
Tính giá trị của biểu thức \(A={{\log }_{a}}\frac{1}{{{a}^{2}}}\) với a>0 và \(a\ne 1\)?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right).\) Đồ thị của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình bên. Đặt \(g\left( x \right)={{x}^{3}}-3f\left( x \right).\)
.PNG)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số \(y=\sqrt{3x-{{x}^{2}}}\). Hàm số trên đồng biến trên khoảng nào ?
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( -3;2;5 \right).\) Tìm tọa độ điểm \({M}'\) là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox.
-
Một hình cầu có bán kính bằng \(\sqrt{3}.\) Thể tích của hình cầu bằng
