Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( {\cos x} \right) = m\) có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) là:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) - 1 = m có đúng 2 nghiệm.

Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\)  (C) tại cực trị của (C) .

Tích phân \(\int\limits_0^2 {\frac{x}{{{x^2} + 3}}dx} \)  bằng:

Cho cấp số nhân (u_n) có tổng n số hạng đầu tiên là \({S_n} = {6^n} - 1\). Tìm số hạng thứ năm của cấp số cộng đã cho

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x - 4} \right) + 1 > 0\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( {3; - 2;0} \right),C\left( {1;2; - 2} \right)\) . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến (P) lớn nhất biết rằng (P) không cắt đoạn BC. Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: 

Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm \(A\left( { - 2;0;0} \right),B\left( {0;3;0} \right),C\left( {0;0; - 3} \right)\). Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:

Cho hàm số f(x), f(-x)  liên tục trên R và thỏa mãn \(2f\left( x \right) + 3f\left( { - x} \right) = \frac{1}{{4 + {x^2}}}\). Tính \(I = \int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} \)

Cho các số thực dương a, b với \(a \ne 1\) và \({\log _a}b > 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0;3} \right)\) . Thể tích tứ diện OABC bằng:

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {{x^2} - 1} \right)^3},\forall x \in R\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Cho hàm số y = f(t) bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y = f(t) bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0\). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {0; - 2; - 1} \right),B\left( { - 2; - 4;3} \right),C\left( {1;3; - 1} \right)\). Tìm điểm \(M \in \left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + 3\overrightarrow {MC} } \right|\)  đạt giá trị nhỏ nhất.

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x - \sqrt {4 - {x^2}} \). Khi đó M - m bằng:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} - 4mx\) đồng biến trên đoạn [1;4]

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a, cạnh bên \(SA = a\sqrt 5 \). Khoảng cách giữa BD và SC là:

Cho hàm số y = f(x) có y’ = f(x)  liên tục trên [0; 2] và \(f\left( 2 \right) = 16;\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}  = 4\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {xf'\left( {2x} \right)dx} \) .

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Tính thể tích khối tứ diện ABCB’C’.