Cho hàm số y = f(x) có y’ = f(x) liên tục trên [0; 2] và \(f\left( 2 \right) = 16;\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {xf'\left( {2x} \right)dx} \) .
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t = 2x \Rightarrow dt = 2dx\)
Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 0 \Rightarrow t = 0\\
x = 1 \Rightarrow t = 2
\end{array} \right. \Rightarrow I = \int\limits_0^2 {\frac{t}{2}.f'\left( t \right)\frac{{dt}}{2}} = \frac{1}{4}\int\limits_0^2 {tf'\left( t \right)dt} \)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
u = t\\
dv = f'\left( t \right)dt
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = dt\\
v = f\left( t \right)
\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow I = \frac{1}{2}\left[ {\left. {tf\left( t \right)} \right|_0^2 - \int\limits_0^2 {f\left( t \right)dt} } \right] = \frac{1}{4}\left[ {2f\left( 2 \right) - 4} \right] = \frac{1}{4}\left( {2.16 - 4} \right) = 7\)
.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa
Câu hỏi liên quan
-
Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + 4\) (C). Biết đồ thị hàm số (C) cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = 20{a^2} + 20{b^2} + 5{c^2}\)
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {0; - 2; - 1} \right),B\left( { - 2; - 4;3} \right),C\left( {1;3; - 1} \right)\). Tìm điểm \(M \in \left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm \(A\left( {1;0;2} \right),B\left( { - 2;1;3} \right),C\left( {3;2;4} \right),D\left( {6;9; - 5} \right)\) . Tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD là:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} - 4mx\) đồng biến trên đoạn [1;4]
-
Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {{x^2} - 1} \right)^3},\forall x \in R\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
-
Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0\) là:
-
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a, cạnh bên \(SA = a\sqrt 5 \). Khoảng cách giữa BD và SC là:
-
Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 2\). Tính \(\int\limits_1^4 {\frac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}dx} \) bằng:
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( {\cos x} \right) = m\) có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) là:
.png)
-
Tập xác định của hàm số \({\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)^\pi }\) là:
-
Đặt \(a = {\log _2}5,b = {\log _3}5\) . Hãy biểu diễn \({\log _6}5\) theo a và b.
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0\). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên [a; b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;m - 1;3} \right),\overrightarrow b = \left( {1;3; - 2n} \right)\) . Tìm m, n để các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng hướng.
-
Cho các số thực dương a, b với \(a \ne 1\) và \({\log _a}b > 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số f(x) có f(2) = f(-2) = 0 và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
.png)
Hàm số \(y = {\left( {f\left( {3 - x} \right)} \right)^2}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập \(X = \left\{ {1;3;5;8;9} \right\}\)
-
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x - 4} \right) + 1 > 0\)
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là:
