Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^3}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\). Số điểm cực trị của hàm Số đã cho là

Khi cắt khối trụ (T) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ (T) một khoảng bằng \(a\sqrt 3 \) ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4a². Tính thể tích V của khối trụ (T).

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(4\pi {a^2}\) và bán kính đáy là a. Tính độ dài đường cao h của hình trụ đó

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x³, trục hoành và hai đường thẳng x = -1; x = 2 biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2 cm.

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y =  - {x^3} + 2{x^2} - x + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;\frac{1}{2}} \right]\). Khi đó tích M.m bằng

Cho tứ diện ABCD có \(AB \bot CD,AC \bot BD\). Góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \) là

Biết \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({\log _7}\left( {\frac{{4{x^2} - 4x + 1}}{{2x}}} \right) + 4{x^2} + 1 = 6x\) và \({x_1} + 2{x_2} = \frac{1}{4}\left( {a + \sqrt b } \right)\) với a,b là hai số nguyên dương. Tính a+b.

Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

4 người đàn ông, 2 người đàn bà và một đứa trẻ được xếp ngồi vào 7 chiếc ghế đặt quanh một bàn tròn. Xác suất để xếp đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông là

Tính mô-đun của số phức z = 3 + 4i.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số \(\frac{1}{{f\left( {3 - x} \right) - 2}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i\) và \({z_2} = 2 - 3i\). Phần ảo của số phức \(w = 3{z_1} - 2{z_2}\) là

Cho hai số thực a, b thỏa mãn các điều kiện \({a^2} + {b^2} > 1\) và \({\log _{{a^2} + {b^2}}}\left( {a + b} \right) \ge 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 4b – 3 là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f(x) = m có 3 nghiệm phân biệt.

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {e^{{x^2} - 2x}}.\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1) và B(-1;2;1). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng OAB.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm \(\Delta BCD'\). Thể tích của khối chóp G.ABC' là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^4 {x\sqrt {{x^2} + 9} dx} \). Khi đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 9} \) thì tích phân đã cho trở thành

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) với đường thẳng y = 2x + 3 là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?