Cho cấp số nhân (u_n) có \({u_4} = 40,{u_6} = 160\). Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (u_n).

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\frac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x + m - 30} \right|\) trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng giá trị các phần tử của tập hợp S bằng bao nhiêu?

Cho tứ diện ABCD có \(AB \bot CD,AC \bot BD\). Góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \) là

Biết \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({\log _7}\left( {\frac{{4{x^2} - 4x + 1}}{{2x}}} \right) + 4{x^2} + 1 = 6x\) và \({x_1} + 2{x_2} = \frac{1}{4}\left( {a + \sqrt b } \right)\) với a,b là hai số nguyên dương. Tính a+b.

Cho hai số phức \({z_1} = 5 - 7i,{z_2} = 2 - i\). Mô-đun của hiệu hai số phức đã cho bằng

Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i\) và \({z_2} = 2 - 3i\). Phần ảo của số phức \(w = 3{z_1} - 2{z_2}\) là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;2;-1). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là 

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;5]. Nếu \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx = 1} \) thì \(\int\limits_0^5 {\left[ {3{x^2} - 2f\left( x \right)} \right]dx} \) có giá trị bằng

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{5}{{x - 1}}\) là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^3}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\). Số điểm cực trị của hàm Số đã cho là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x³, trục hoành và hai đường thẳng x = -1; x = 2 biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2 cm.

Đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Điểm M biểu diễn số phức z = 2 – i trên mặt phẳng tọa độ Oxy là

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = 2a. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB bằng

Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y - z + 5 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 7}}{2} = \frac{{z - 3}}{4}\). Gọi \((\beta)\) là mặt phẳng chứa \(\Delta\) và song song với \((\alpha)\). Khoảng cách giữa \((\alpha)\) và \((\beta)\) là

Cho tứ giác lồi ABCD và điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD). Có bao nhiêu mặt phẳng qua S và hai trong số bốn điểm A, B, C, D?

Nếu cạnh của một hình lập phương giảm đi 5 lần thì thể tích của hình lập phương đó giảm đi bao nhiêu lần?

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(4\pi {a^2}\) và bán kính đáy là a. Tính độ dài đường cao h của hình trụ đó

Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hai số thực a, b thỏa mãn các điều kiện \({a^2} + {b^2} > 1\) và \({\log _{{a^2} + {b^2}}}\left( {a + b} \right) \ge 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 4b – 3 là

Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) = 2\) là