Biết \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({\log _7}\left( {\frac{{4{x^2} - 4x + 1}}{{2x}}} \right) + 4{x^2} + 1 = 6x\) và \({x_1} + 2{x_2} = \frac{1}{4}\left( {a + \sqrt b } \right)\) với a,b là hai số nguyên dương. Tính a+b.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: \(x > 0,n \ne 0.\)
Ta có:
\({\log _7}\left( {\frac{{4{x^2} - 4x + 1}}{{2x}}} \right) + 4{x^2} + 1 = 6x \Leftrightarrow {\log _7}\left( {\frac{{4{x^2} - 4x + 1}}{{2x}}} \right) + 4{x^2} - 4x + 1 = {\log _7}\left( {2x} \right) + 2x.\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\log _7}t + t\) có \(f'\left( t \right) = \frac{1}{{t\ln 7}} + 1 > 0\forall t > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Do đó ta có: \(4{x^2} - 4x + 1 = 2x \Leftrightarrow 4{x^2} - 6x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{3 \pm \sqrt 5 }}{4}.\)
\({x_1} + 2{x_2} = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{4} + 2.\frac{{3 + \sqrt 5 }}{4} = \frac{1}{4}\left( {9 + \sqrt 5 } \right)\) hoặc \({x_1} + 2{x_2} = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{4} + 2.\frac{{3 - \sqrt 5 }}{4} = \frac{1}{4}.\left( {9 - \sqrt 5 } \right).\)
Vậy \({x_1} = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{4};{x_2} = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{4}\). Do đó a = 9;b = 5 và a + b = 9 + 5 = 14.
Câu hỏi liên quan
-
Cho tích phân \(I = \int\limits_0^4 {x\sqrt {{x^2} + 9} dx} \). Khi đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 9} \) thì tích phân đã cho trở thành
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm \(\Delta BCD'\). Thể tích của khối chóp G.ABC' là
-
Cho tứ diện ABCD có \(AB \bot CD,AC \bot BD\). Góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \) là
-
Nếu cạnh của một hình lập phương giảm đi 5 lần thì thể tích của hình lập phương đó giảm đi bao nhiêu lần?
-
Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({z^2} + 2z + 10 = 0\). Tính iz0.
-
Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) = 2\) là
-
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {e^{{x^2} - 2x}}.\)
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{5}{{x - 1}}\) là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Phương trình \(f\left( {4x - {x^2}} \right) - 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
.PNG)
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;2;-1). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là
-
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = 2a. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB bằng
-
Điểm M biểu diễn số phức z = 2 – i trên mặt phẳng tọa độ Oxy là
-
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3, trục hoành và hai đường thẳng x = -1; x = 2 biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2 cm.
-
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 2] và thỏa mãn f(0) = 2, \(\int\limits_0^2 {\left( {2x - 4} \right)f'\left( x \right)dx = 4} \). Tính \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \).
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x + 5\) đồng biến trên (0; 2)?
-
Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?
-
Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(4\pi {a^2}\) và bán kính đáy là a. Tính độ dài đường cao h của hình trụ đó
-
Đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.png)
-
Cho hai số phức \({z_1} = 5 - 7i,{z_2} = 2 - i\). Mô-đun của hiệu hai số phức đã cho bằng
-
Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i\) và \({z_2} = 2 - 3i\). Phần ảo của số phức \(w = 3{z_1} - 2{z_2}\) là
