Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Phương trình \(f\left( {4x - {x^2}} \right) - 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
.PNG)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiBảng biến thiên của f(x)
.PNG)
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình f(x) = 2 có ba nghiệm thực phân biệt \({x_1},{x_2},{x_3}\) với \({x_1} < 0 < {x_2} < 4 < {x_3}.\)
Do đó \(f\left( {4x - {x^2}} \right) - 2 = 0 \Leftrightarrow f\left( {4x - {x^2}} \right) = 2\left[ \begin{array}{l} 4x - {x^2} = {x_1}\,\,\left( 1 \right)\\ 4x - {x^2} = {x_2}\,\,\left( 2 \right)\\ 4x - {x^2} = {x_3}\,\,\left( 3 \right) \end{array} \right.\) với \({x_1} < 0 < {x_2} < 4 < {x_3}.\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = 4x - {x^2}\). Có \(g'\left( x \right) = 4 - 2x,g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2.\).
Bảng biến thiên của g(x):
.PNG)
Từ bảng biến thiên của g(x) suy ra phương trình (1) có hai nghiệm thực phân biệt, phương trình (2) có hai nghiệm thực phân biệt (không trùng với hai nghiệm của (1) do x1 < x2) và phương trình (3) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu hỏi liên quan
-
Cho khối nón có bán kính đáy bằng r, chiều cao h. Thể tích V của khối nón là
-
Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:
.PNG)
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f(x) = m có 3 nghiệm phân biệt.
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;5]. Nếu \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx = 1} \) thì \(\int\limits_0^5 {\left[ {3{x^2} - 2f\left( x \right)} \right]dx} \) có giá trị bằng
-
Cho tứ giác lồi ABCD và điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD). Có bao nhiêu mặt phẳng qua S và hai trong số bốn điểm A, B, C, D?
-
Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Tính mô-đun của số phức z = 3 + 4i.
-
Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(2;-2;3) đi qua điểm A(5;-2;1) có phương trình
-
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3, trục hoành và hai đường thẳng x = -1; x = 2 biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2 cm.
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và chứa đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{1}\) và có một véc-tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;a;b} \right).\) Tính a+b.
-
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {e^{{x^2} - 2x}}.\)
-
Điểm M biểu diễn số phức z = 2 – i trên mặt phẳng tọa độ Oxy là
-
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {5^{2x}}?\)
-
Cho hai số thực a, b thỏa mãn các điều kiện \({a^2} + {b^2} > 1\) và \({\log _{{a^2} + {b^2}}}\left( {a + b} \right) \ge 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 4b – 3 là
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\frac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x + m - 30} \right|\) trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng giá trị các phần tử của tập hợp S bằng bao nhiêu?
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{5}{{x - 1}}\) là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?
-
Nếu cạnh của một hình lập phương giảm đi 5 lần thì thể tích của hình lập phương đó giảm đi bao nhiêu lần?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Đồ thị hàm số \(\frac{1}{{f\left( {3 - x} \right) - 2}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
-
Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(4\pi {a^2}\) và bán kính đáy là a. Tính độ dài đường cao h của hình trụ đó
-
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 2] và thỏa mãn f(0) = 2, \(\int\limits_0^2 {\left( {2x - 4} \right)f'\left( x \right)dx = 4} \). Tính \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \).
