Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\frac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x + m - 30} \right|\) trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng giá trị các phần tử của tập hợp S bằng bao nhiêu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x\) trên đoạn [0;2]
Ta có \(g'\left( x \right) = {x^3} - 28x + 48.\)
Xét phương trình \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 28x + 48 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\,\left( n \right)\\ x = 4\,\left( l \right)\\ x = - 6\,\left( l \right) \end{array} \right.\)
Ta có \(g\left( 0 \right) = 0;g\left( 2 \right) = 44.\)
Do đó \(0 \le \frac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x \le 44\)
\( \Leftrightarrow m - 30 \le \frac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x + m - 30 \le m + 14.\)
Khi đó \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} y = \max \left\{ {\left| {m - 30} \right|;\left| {m + 14} \right|} \right\}.\)
Xét các trường hợp sau: \(\left| {m - 30} \right| \ge \left| {m + 14} \right| \Leftrightarrow m \le 8.\,\,\,\left( 1 \right)\)
Khi đó \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} y = \left| {m - 30} \right|\), theo đề bài \(\left| {m - 30} \right| \le 30 \Leftrightarrow 0 \le m \le 60.\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta được \(m \in \left[ {0;8} \right].\)
\(\left| {m - 30} \right| < \left| {m + 14} \right| \Leftrightarrow m > 8.\,\,\,\left( 3 \right)\)
Khi đó \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} y = \left| {m + 14} \right|,\) theo đề bài \(\left| {m + 14} \right| \le 30 \Leftrightarrow - 44 \le m \le 16.\,\,\left( 4 \right)\)
Từ (3) và (4) ta được \(m \in \left( {8;16} \right].\)
Vậy \(m \in \left[ {0;16} \right]\) và m nguyên nên \(m \in \left\{ {0;1;2;3;...;15;16} \right\}.\)
Khi đó \(0 + 1 + 2 + ... + 15 + 16 = 136.\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^3}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\). Số điểm cực trị của hàm Số đã cho là
-
Tính mô-đun của số phức z = 3 + 4i.
-
4 người đàn ông, 2 người đàn bà và một đứa trẻ được xếp ngồi vào 7 chiếc ghế đặt quanh một bàn tròn. Xác suất để xếp đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông là
-
Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({z^2} + 2z + 10 = 0\). Tính iz0.
-
Cho hai số thực a, b thỏa mãn các điều kiện \({a^2} + {b^2} > 1\) và \({\log _{{a^2} + {b^2}}}\left( {a + b} \right) \ge 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 4b – 3 là
-
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = 2a. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB bằng
-
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3, trục hoành và hai đường thẳng x = -1; x = 2 biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2 cm.
-
Cho tứ giác lồi ABCD và điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD). Có bao nhiêu mặt phẳng qua S và hai trong số bốn điểm A, B, C, D?
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1) và B(-1;2;1). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng OAB.
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({3^x} > 9\) là
-
Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(4\pi {a^2}\) và bán kính đáy là a. Tính độ dài đường cao h của hình trụ đó
-
Cho tứ diện ABCD có \(AB \bot CD,AC \bot BD\). Góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \) là
-
Điểm M biểu diễn số phức z = 2 – i trên mặt phẳng tọa độ Oxy là
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Phương trình \(f\left( {4x - {x^2}} \right) - 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
.PNG)
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;2;-1). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là
-
Nếu cạnh của một hình lập phương giảm đi 5 lần thì thể tích của hình lập phương đó giảm đi bao nhiêu lần?
-
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {e^{{x^2} - 2x}}.\)
-
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - {x^3} + 2{x^2} - x + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;\frac{1}{2}} \right]\). Khi đó tích M.m bằng
-
Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) = 2\) là
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
.PNG)
