Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\frac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x + m - 30} \right|\) trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng giá trị các phần tử của tập hợp S bằng bao nhiêu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x\) trên đoạn [0;2]
Ta có \(g'\left( x \right) = {x^3} - 28x + 48.\)
Xét phương trình \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 28x + 48 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\,\left( n \right)\\ x = 4\,\left( l \right)\\ x = - 6\,\left( l \right) \end{array} \right.\)
Ta có \(g\left( 0 \right) = 0;g\left( 2 \right) = 44.\)
Do đó \(0 \le \frac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x \le 44\)
\( \Leftrightarrow m - 30 \le \frac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x + m - 30 \le m + 14.\)
Khi đó \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} y = \max \left\{ {\left| {m - 30} \right|;\left| {m + 14} \right|} \right\}.\)
Xét các trường hợp sau: \(\left| {m - 30} \right| \ge \left| {m + 14} \right| \Leftrightarrow m \le 8.\,\,\,\left( 1 \right)\)
Khi đó \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} y = \left| {m - 30} \right|\), theo đề bài \(\left| {m - 30} \right| \le 30 \Leftrightarrow 0 \le m \le 60.\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta được \(m \in \left[ {0;8} \right].\)
\(\left| {m - 30} \right| < \left| {m + 14} \right| \Leftrightarrow m > 8.\,\,\,\left( 3 \right)\)
Khi đó \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} y = \left| {m + 14} \right|,\) theo đề bài \(\left| {m + 14} \right| \le 30 \Leftrightarrow - 44 \le m \le 16.\,\,\left( 4 \right)\)
Từ (3) và (4) ta được \(m \in \left( {8;16} \right].\)
Vậy \(m \in \left[ {0;16} \right]\) và m nguyên nên \(m \in \left\{ {0;1;2;3;...;15;16} \right\}.\)
Khi đó \(0 + 1 + 2 + ... + 15 + 16 = 136.\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 2] và thỏa mãn f(0) = 2, \(\int\limits_0^2 {\left( {2x - 4} \right)f'\left( x \right)dx = 4} \). Tính \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \).
-
Cho tứ diện ABCD có \(AB \bot CD,AC \bot BD\). Góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \) là
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; - 1;0} \right),\,B\left( {0;1;1} \right)\). Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{1}\) và song song với đường thẳng AB. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng \((\alpha)\)?
-
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3, trục hoành và hai đường thẳng x = -1; x = 2 biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2 cm.
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;5]. Nếu \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx = 1} \) thì \(\int\limits_0^5 {\left[ {3{x^2} - 2f\left( x \right)} \right]dx} \) có giá trị bằng
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x + 5\) đồng biến trên (0; 2)?
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) với đường thẳng y = 2x + 3 là
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{5}{{x - 1}}\) là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?
-
Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) = 2\) là
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;2;-1). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là
-
Biết \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({\log _7}\left( {\frac{{4{x^2} - 4x + 1}}{{2x}}} \right) + 4{x^2} + 1 = 6x\) và \({x_1} + 2{x_2} = \frac{1}{4}\left( {a + \sqrt b } \right)\) với a,b là hai số nguyên dương. Tính a+b.
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({3^x} > 9\) là
-
Nếu cạnh của một hình lập phương giảm đi 5 lần thì thể tích của hình lập phương đó giảm đi bao nhiêu lần?
-
Điểm M biểu diễn số phức z = 2 – i trên mặt phẳng tọa độ Oxy là
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Phương trình \(f\left( {4x - {x^2}} \right) - 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
.PNG)
-
Cho cấp số nhân (un) có \({u_4} = 40,{u_6} = 160\). Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un).
-
Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(4\pi {a^2}\) và bán kính đáy là a. Tính độ dài đường cao h của hình trụ đó
-
Giá trị của biểu thức \({\log _2}5.{\log _5}64\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(2;-2;3) đi qua điểm A(5;-2;1) có phương trình
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Đồ thị hàm số \(\frac{1}{{f\left( {3 - x} \right) - 2}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
