Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm \(\Delta BCD'\). Thể tích của khối chóp G.ABC' là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Ta thấy \({V_{ABCDD'C'}} = {V_{G.ABC'D'}} + {V_{G.ABCD}} + {V_{G.CC'D'D}} + {V_{G.ADD'}} + {V_{G.BCC'}}\)
Vì G là trọng tâm tam giác BD'C nên ta có \(\frac{{IG}}{{ID}} = \frac{{JG}}{{JB}} = \frac{{CG}}{{CA'}} = \frac{1}{3}.\)
Do vậy ta được \(\left\{ \begin{array}{l} {V_{G.ABCD}} = \frac{1}{3}{V_{D'.ABCD}} = \frac{1}{9}\\ {V_{G.CC'D'D}} = \frac{1}{3}{V_{B.CC'D'D}} = \frac{1}{9}\\ {V_{G.ACC'}} = \frac{1}{3}{V_{D'.ACC'}} = \frac{1}{{18}}\\ {V_{G.ADD'}} = \frac{2}{3}{V_{C.ADD'}} = \frac{1}{9} \end{array} \right.\)
Ta được \({V_{G.ABC'D'}} = {V_{ABCDC'D'}} - \left[ {{V_{G.ABCD}} + {V_{G.CC'D'D}} + {V_{G.BCC'}} + {V_{G.ADD'}}} \right] = \frac{1}{2} - \frac{7}{{18}} = \frac{1}{9}.\)
Ta có \({V_{G.ABC'}} = \frac{1}{2}{V_{G.ABC'D'}} = \frac{1}{{18}}.\)
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và chứa đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{1}\) và có một véc-tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;a;b} \right).\) Tính a+b.
-
Cho hai số phức \({z_1} = 5 - 7i,{z_2} = 2 - i\). Mô-đun của hiệu hai số phức đã cho bằng
-
Cho tứ diện ABCD có \(AB \bot CD,AC \bot BD\). Góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \) là
-
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm cạnh AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM.
-
4 người đàn ông, 2 người đàn bà và một đứa trẻ được xếp ngồi vào 7 chiếc ghế đặt quanh một bàn tròn. Xác suất để xếp đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông là
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Phương trình \(f\left( {4x - {x^2}} \right) - 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
.PNG)
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
.PNG)
-
Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1) và B(-1;2;1). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng OAB.
-
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{25}}\left( {x + 1} \right) > \frac{1}{2}.\)
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({3^x} > 9\) là
-
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3, trục hoành và hai đường thẳng x = -1; x = 2 biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2 cm.
-
Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(4\pi {a^2}\) và bán kính đáy là a. Tính độ dài đường cao h của hình trụ đó
-
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 2] và thỏa mãn f(0) = 2, \(\int\limits_0^2 {\left( {2x - 4} \right)f'\left( x \right)dx = 4} \). Tính \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \).
-
Tính mô-đun của số phức z = 3 + 4i.
-
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - {x^3} + 2{x^2} - x + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;\frac{1}{2}} \right]\). Khi đó tích M.m bằng
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; - 1;0} \right),\,B\left( {0;1;1} \right)\). Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{1}\) và song song với đường thẳng AB. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng \((\alpha)\)?
-
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {e^{{x^2} - 2x}}.\)
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{5}{{x - 1}}\) là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?
-
Tính diện tích xung quanh của khối trụ có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh \(l = 2\sqrt 5 .\)
