Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có f(-2)=0 và đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu như hình sau
.png)
Hàm số \(g\left( x \right)=\left| 15f\left( -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2 \right)-10{{x}^{6}}+30{{x}^{2}} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số \(h\left( x \right)=15f\left( -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2 \right)-10{{x}^{6}}+30{{x}^{2}}\)
Ta có \(h'\left( x \right)=15\left( -4{{x}^{3}}+4x \right).{f}'\left( -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2 \right)-60{{x}^{5}}+60x\)
\(\Rightarrow h'\left( x \right)=-60x\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left[ {f}'\left( -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2 \right)+{{x}^{2}}+1 \right]\).
Mà \(-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2=-{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}-1\le -1,\forall x\in \mathbb{R}\) nên dựa vào bảng xét dấu của \({f}'\left( x \right)\) ta suy ra \({f}'\left( -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2 \right)\ge 0\).
Suy ra \({f}'\left( -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2 \right)+{{x}^{2}}+1>0,\forall x\in \mathbb{R}\).
Do đó dấu của \(h'\left( x \right)\) cùng dấu với \(u\left( x \right)=-60x\left( {{x}^{2}}-1 \right)\), tức là đổi dấu khi đi qua các điểm \(x=-1;x=0;x=1\)
Vậy hàm số \(h\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị.
Ta có h(0)=15f(-2)=0 nên đồ thị hàm số y=h(x) tiếp xúc \(\text{Ox}\) tại O và cắt trục \(\text{Ox}\) tại 3 điểm phân biệt.
Vậy y=g(x) có 5 cực trị.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Hồng Đào lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\sin 3x\) là
-
Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\). Tính góc giữa đường thẳng \(A{B}'\) và mặt phẳng \(\left( BD{D}'{B}' \right)\)
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{2} \right)}^{9{{x}^{2}}-17x+11}}\ge {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{7-5x}}\) là
-
Số thực dương a thỏa mãn diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm \(y=\frac{{{x}^{2}}+2ax+3{{a}^{2}}}{1+{{a}^{6}}}\) và \(y=\frac{{{a}^{2}}-ax}{1+{{a}^{6}}}\) đạt giá trị lớn nhất. Khi đó tỉ số diện tích hình phẳng được giới hạn bởi mỗi đồ thị trên với trục hoành, x=0, x=1 là
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của \(\left( S \right)\) là
-
Cho phương trình \({{2}^{-\left| \left| {{m}^{3}} \right|-3{{m}^{2}}+1 \right|}}.{{\log }_{81}}\left( \left| \left| {{x}^{3}} \right|-3{{x}^{2}}+1 \right|+2 \right)+{{2}^{-\left| \left| {{x}^{3}} \right|-3{{x}^{2}}+1 \right|-2}}.{{\log }_{3}}\left( \frac{1}{\left| \left| {{m}^{3}} \right|-3{{m}^{2}}+1 \right|+2} \right)=0\)
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m nguyên để phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn \(\text{ }\!\![\!\!\text{ }6;8]\). Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập S.
-
Đạo hàm của hàm số \(y={{3}^{2x-1}}\) là:
-
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x-2}{x+4}\) là:
-
Cho hình hộp đứng \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có đáy là hình vuông, cạnh bên \(A{A}'=3a\) và đường chéo \(A{C}'=5a\). Tính thể tích V của khối khối hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) theo a.
-
Cho hàm số \(y=g\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
-
Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên?
.jpg.png)
-
Cho khối trụ có bán kính đáy \(a\sqrt{3}\) và chiều cao \(2a\sqrt{3}\). Thể tích của nó là
-
Cho hình chóp S.AB có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC=a, biết SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và SB hợp với \(\left( ABC \right)\) một góc \(60{}^\circ \). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
-
Cho số phức z thỏa mãn \(z+\left( 1-2i \right)\overline{z}=2-4i\). Môđun số phức z bằng bao nhiêu?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng \(\frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z}{3}\) và đi qua điểm \(A\left( 3;-4;5 \right)\) là
-
Nếu \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right)\text{d}x}=3\) thì \(\int\limits_{0}^{1}{\left[ 3f\left( x \right)-2g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
-
Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 học sinh vào một bàn dài có 5 chỗ ngồi ?
-
Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4, \(\ldots \), 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn.
-
Số giao điểm của đồ thị của hàm số \(y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}-x-2\) với trục hoành?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
