Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4, \(\ldots \), 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^3} - 4\,\,khi\,\,x \ge 0}\\ {{x^2} + 2\,\,khi\,\,x < 0} \end{array}} \right.\). Tích phân \(\int\limits_{ - \pi }^0 {f\left( {2\cos x - 1} \right)sinxdx} \) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{{(x-1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=6\) tâm I. Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z}{1}\) và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh I, đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết \((\alpha )\) không đi qua gốc tọa độ, gọi \(H({{x}_{H}},{{y}_{H}},{{z}_{H}})\) là tâm của đường tròn (C). Giá trị của biểu thức \(T={{x}_{H}}+{{y}_{H}}+{{z}_{H}}\) bằng

Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha\right)\) chứa trục Ox và đi qua điểm \(M\left( 2;-1;3 \right)\).

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 4x-{{x}^{2}} \right)+\frac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+8x+\frac{1}{3}\) trên đoạn \(\left[ 1\,;\,3 \right]\).

Cho hình hộp đứng \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có đáy là hình vuông, cạnh bên \(A{A}'=3a\) và đường chéo \(A{C}'=5a\). Tính thể tích V của khối khối hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) theo a.

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( -3;3;-3 \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x2y+z+15=0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{(x-2)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}+{{(z-5)}^{2}}=100\). Đường thẳng \(\Delta \) qua A, nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cắt (S) tại A, B. Để độ dài AB lớn nhất thì phương trình đường thẳng \(\Delta \) là

Cho số phức z thỏa mãn \(z+\left( 1-2i \right)\overline{z}=2-4i\). Môđun số phức z bằng bao nhiêu?

Đạo hàm của hàm số \(y={{3}^{2x-1}}\) là:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 học sinh vào một bàn dài có 5 chỗ ngồi ?

Tập nghiệm của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{2} \right)}^{9{{x}^{2}}-17x+11}}\ge {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{7-5x}}\) là

Rút gọn biểu thức \(P={{x}^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[4]{x}\), với x là số thực dương.

Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\), biết \({{u}_{1}}=2\) và \({{u}_{4}}=8\). Giá trị của \({{u}_{5}}\) bằng

Tính diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 12.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng \(\frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z}{3}\) và đi qua điểm \(A\left( 3;-4;5 \right)\) là

Số phức \(w=3-4i\) có môđun bằng

Cho phương trình \({{2}^{-\left| \left| {{m}^{3}} \right|-3{{m}^{2}}+1 \right|}}.{{\log }_{81}}\left( \left| \left| {{x}^{3}} \right|-3{{x}^{2}}+1 \right|+2 \right)+{{2}^{-\left| \left| {{x}^{3}} \right|-3{{x}^{2}}+1 \right|-2}}.{{\log }_{3}}\left( \frac{1}{\left| \left| {{m}^{3}} \right|-3{{m}^{2}}+1 \right|+2} \right)=0\)

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m nguyên để phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn \(\text{ }\!\![\!\!\text{ }6;8]\). Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập S.

Biết rằng hai số phức \({{z}_{1}}, {{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}-3-4\text{i} \right|=1\) và \(\left| {{z}_{2}}-3-4\text{i} \right|=\frac{1}{2}\). Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a-2b=12. Giá trị nhỏ nhất của \(P=\left| z-{{z}_{1}} \right|+\left| z-2{{z}_{2}} \right|+2\) bằng:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có f(-2)=0 và đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu như hình sau

Hàm số \(g\left( x \right)=\left| 15f\left( -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2 \right)-10{{x}^{6}}+30{{x}^{2}} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( -1\,;\,0\,;\,0 \right), B\left( 0\,;\,0\,;\,2 \right), C\left( 0\,;-3\,;\,0 \right)\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là