Tính diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 12.

Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\), biết \({{u}_{1}}=2\) và \({{u}_{4}}=8\). Giá trị của \({{u}_{5}}\) bằng

Cho hàm số \(y=g\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x-2}{x+4}\) là:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có f(-2)=0 và đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu như hình sau

Hàm số \(g\left( x \right)=\left| 15f\left( -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2 \right)-10{{x}^{6}}+30{{x}^{2}} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Nếu \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right)\text{d}x}=3\) thì \(\int\limits_{0}^{1}{\left[ 3f\left( x \right)-2g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha\right)\) chứa trục Ox và đi qua điểm \(M\left( 2;-1;3 \right)\).

Tập nghiệm của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{2} \right)}^{9{{x}^{2}}-17x+11}}\ge {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{7-5x}}\) là

Cho a,b là các số thực thỏa mãn 4a+2b>0 và \({{\log }_{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+1}}\left( 4a+2b \right)\ge 1\). Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3a+4b. Tính M+m.

Phương trình \({{2}^{2{{x}^{2}}+5x+4}}=4\) có tổng tất cả các nghiệm bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của \(\left( S \right)\) là

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến \(\left( BCD \right)\) bằng

Rút gọn biểu thức \(P={{x}^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[4]{x}\), với x là số thực dương.

Trong các số phức z thỏa mãn \(\left( 1+i \right)z=3-i.\) Điểm biểu diễn số phức z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên?

Cho b là số thực dương khác 1. Tính \(P={{\log }_{{{b}^{2}}}}\left( {{b}^{3}}.{{b}^{\frac{1}{2}}} \right)\).

Cho số phức z thỏa mãn \(z+\left( 1-2i \right)\overline{z}=2-4i\). Môđun số phức z bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{{(x-1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=6\) tâm I. Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z}{1}\) và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh I, đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết \((\alpha )\) không đi qua gốc tọa độ, gọi \(H({{x}_{H}},{{y}_{H}},{{z}_{H}})\) là tâm của đường tròn (C). Giá trị của biểu thức \(T={{x}_{H}}+{{y}_{H}}+{{z}_{H}}\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( -3;3;-3 \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x2y+z+15=0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{(x-2)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}+{{(z-5)}^{2}}=100\). Đường thẳng \(\Delta \) qua A, nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cắt (S) tại A, B. Để độ dài AB lớn nhất thì phương trình đường thẳng \(\Delta \) là

Mô đun của số phức \(5+2i-{{\left( 1+i \right)}^{6}}\) bằng

Tập nghiệm S của phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x+3 \right)=1\).

Biết rằng hai số phức \({{z}_{1}}, {{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}-3-4\text{i} \right|=1\) và \(\left| {{z}_{2}}-3-4\text{i} \right|=\frac{1}{2}\). Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a-2b=12. Giá trị nhỏ nhất của \(P=\left| z-{{z}_{1}} \right|+\left| z-2{{z}_{2}} \right|+2\) bằng: