Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021

Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong ${y^2} + x = 0$, trục Oy và hai đường thẳng y = 0, y= 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy được tính bởi:

Cho tích phân $I = \int\limits_0^{2004\pi } {\sqrt {1 - \cos 2x} \,dx}$. Phát biểu nào sau đây sai?

Tìm nguyên hàm của $f(x) = 4\cos x + \dfrac{1}{{{x^2}}}$ trên $(0; + \infty )$.

Mệnh đề nào sau đây là sai ?

 Tính nguyên hàm $\int {{{\sin }^3}x.\cos x\,dx}$ ta được kết quả là:

Giả sử hình phẳng tạo bởi đường cong $y = {\sin ^2}x,\,\,y =  - {\cos ^2}x\,,\,x = \pi ,\,x = 2\pi$ có diện tích là S. Lựa chọn phương án đúng :

Gọi $\int {{{2009}^x}\,dx}  = F(x) + C$ . Khi đó F(x) là hàm số:

Cho tích phân $I = \int\limits_a^b {f\left( x \right).g'\left( x \right){\text{d}}x} ,$ nếu đặt 

$\left\{ \matrix{ u = f\left( x \right) \hfill \cr {\rm{d}}v = g'\left( x \right){\rm{d}}x \hfill \cr} \right.$ thì:

Giả sử $\int\limits_1^5 {\dfrac{{dx}}{{2x - 1}} = \ln K}$. Giá trị của K là:

Nếu $\int\limits_a^d {f(x)\,dx = 5\,,\,\,\int\limits_b^d {f(x)\,dx = 2} \,}$ với a  < d < b thì $\int\limits_a^b {f(x)\,dx}$ bằng :

Nếu $\int {f(x)\,dx = {e^x} + {{\sin }^2}x}  + C$ thì f(x) bằng

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sinx.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $u = {x^2} - 2x + 3$, trục Ox và đường thẳng x = -1 , x =2 bằng :

Tính tích phân $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {\cos x + {e^x}} \right)\,dx}$.

Biết rằng hàm số $f(x) = {\left( {6x + 1} \right)^2}$ có một nguyên hàm $F(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ thỏa mãn điều kiện F(-1) = 20. Tính tổng a + b + c + d.

Để tính $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{x^2}\cos x\,dx}$ theo phương pháp tích pân từng phần , ta đặt:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của: $f(x) = {2^{\sqrt x }}\dfrac{{\ln x}}{{\sqrt x }}$ ?

Đổi biến u = lnx thì tích phân $I = \int\limits_1^e {\dfrac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}\,dx}$ thành:

Tính tích phân $\int\limits_{ - \dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{3}} {{x^3}\cos x\,dx}$ ta được:

Tính nguyên hàm $\int {{x^2}\sqrt {{x^3} + 5} } \,dx$ ta được kết quả là :

Tính nguyên hàm $\int {\dfrac{{1 - 2{{\tan }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}\,dx}$ ta thu được:

Hàm số $f(x) = x\sqrt {x + 1}$ có một nguyên hàm là F(x). Nếu F(0) = 2 thì F(3) bằng bao nhiêu ?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = {e^x} + 2x$ thỏa mãn $F(0) = \dfrac{3}{2}$. Tìm F(x).

Cho $\left| {\overrightarrow a } \right| = 2;\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5,$ góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ bằng $\frac{{2\pi }}{3}$, $\overrightarrow u = k\overrightarrow a - \overrightarrow b ;\,\overrightarrow v = \overrightarrow a + 2\overrightarrow b .$ Để $\overrightarrow u$ vuông góc với $\overrightarrow v$ thì k bằng

Cho $\overrightarrow u  = \left( {2; - 1;1} \right),\overrightarrow v  = \left( {m;3; - 1} \right),\overrightarrow {\rm{w}}  = \left( {1;2;1} \right)$. Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng

Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A(2;5;3),B(3;7;4),C(x;y;6)$. Giá trị của $x,y$ để ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng là

Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1)$. Tam giác $ABC$ là

Trong không gian $Oxyz$ cho tam giác $ABC$ có $A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1)$. Tam giác $ABC$ có diện tích bằng

Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là$\left( {1;1;1} \right),\,\left( {2;3;4} \right),\,\left( {7;7;5} \right)$. Diện tích của hình bình hành đó bằng

Cho 3 vecto $\overrightarrow a  = \left( {1;2;1} \right);$$\overrightarrow b  = \left( { - 1;1;2} \right)$ và $\overrightarrow c  = \left( {x;3x;x + 2} \right)$ . Tìm $x$ để  3 vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c$ đồng phẳng

Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu ?

Cho các phương trình sau:  ${\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 1;$ ${x^2} + {\left( {2y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4;$

${x^2} + {y^2} + {z^2} + 1 = 0;$ ${\left( {2x + 1} \right)^2} + {\left( {2y - 1} \right)^2} + 4{z^2} = 16.$

Số phương trình là phương trình mặt cầu là:

Mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 9$ có tâm là:

Gọi $\varphi$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a  = \left( {1;2;0} \right)$ và $\overrightarrow b  = \left( {2;0; - 1} \right)$, khi đó $\cos \varphi$ bằng

Cho vectơ  $\overrightarrow a  = \left( {1;3;4} \right)$, tìm vectơ $\overrightarrow b$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow a$

Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow a  = \left( { - 2;2;5} \right),\,\overrightarrow b  = \left( {0;1;2} \right)$ trong không gian bằng

Trong không gian cho hai điểm $A\left( { - 1;2;3} \right),\,B\left( {0;1;1} \right)$, độ dài đoạn $AB$ bằng

Cho 3 điểm $M(0;1;0),N(0;1; - 4),P(2;4;0)$. Nếu $MNPQ$ là hình bình hành thì tọa độ của điểm $Q$ là