Hàm số $f(x) = x\sqrt {x + 1}$ có một nguyên hàm là F(x). Nếu F(0) = 2 thì F(3) bằng bao nhiêu ?

Cho $\left| {\overrightarrow a } \right| = 2;\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5,$ góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ bằng $\frac{{2\pi }}{3}$, $\overrightarrow u = k\overrightarrow a - \overrightarrow b ;\,\overrightarrow v = \overrightarrow a + 2\overrightarrow b .$ Để $\overrightarrow u$ vuông góc với $\overrightarrow v$ thì k bằng

Trong không gian cho hai điểm $A\left( { - 1;2;3} \right),\,B\left( {0;1;1} \right)$, độ dài đoạn $AB$ bằng

Tìm nguyên hàm của $f(x) = 4\cos x + \dfrac{1}{{{x^2}}}$ trên $(0; + \infty )$.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

Gọi $\varphi$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a  = \left( {1;2;0} \right)$ và $\overrightarrow b  = \left( {2;0; - 1} \right)$, khi đó $\cos \varphi$ bằng

Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của: $f(x) = {2^{\sqrt x }}\dfrac{{\ln x}}{{\sqrt x }}$ ?

Giả sử $\int\limits_1^5 {\dfrac{{dx}}{{2x - 1}} = \ln K}$. Giá trị của K là:

Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Cho 3 điểm $M(0;1;0),N(0;1; - 4),P(2;4;0)$. Nếu $MNPQ$ là hình bình hành thì tọa độ của điểm $Q$ là

Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A(2;5;3),B(3;7;4),C(x;y;6)$. Giá trị của $x,y$ để ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng là

Tính tích phân $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {\cos x + {e^x}} \right)\,dx}$.

Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1)$. Tam giác $ABC$ là

Cho tích phân $I = \int\limits_a^b {f\left( x \right).g'\left( x \right){\text{d}}x} ,$ nếu đặt 

$\left\{ \matrix{ u = f\left( x \right) \hfill \cr {\rm{d}}v = g'\left( x \right){\rm{d}}x \hfill \cr} \right.$ thì:

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sinx.

Đổi biến u = lnx thì tích phân $I = \int\limits_1^e {\dfrac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}\,dx}$ thành:

Tính tích phân $\int\limits_{ - \dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{3}} {{x^3}\cos x\,dx}$ ta được:

Cho 3 vecto $\overrightarrow a  = \left( {1;2;1} \right);$$\overrightarrow b  = \left( { - 1;1;2} \right)$ và $\overrightarrow c  = \left( {x;3x;x + 2} \right)$ . Tìm $x$ để  3 vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c$ đồng phẳng

Cho vectơ  $\overrightarrow a  = \left( {1;3;4} \right)$, tìm vectơ $\overrightarrow b$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow a$

Mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 9$ có tâm là:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = {e^x} + 2x$ thỏa mãn $F(0) = \dfrac{3}{2}$. Tìm F(x).