Tính tích phân $\int\limits_{ - \dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{3}} {{x^3}\cos x\,dx}$ ta được:

Cho 3 điểm $M(0;1;0),N(0;1; - 4),P(2;4;0)$. Nếu $MNPQ$ là hình bình hành thì tọa độ của điểm $Q$ là

Tính nguyên hàm $\int {\dfrac{{1 - 2{{\tan }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}\,dx}$ ta thu được:

Tính nguyên hàm $\int {{x^2}\sqrt {{x^3} + 5} } \,dx$ ta được kết quả là :

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sinx.

Trong không gian cho hai điểm $A\left( { - 1;2;3} \right),\,B\left( {0;1;1} \right)$, độ dài đoạn $AB$ bằng

Đổi biến u = lnx thì tích phân $I = \int\limits_1^e {\dfrac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}\,dx}$ thành:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $u = {x^2} - 2x + 3$, trục Ox và đường thẳng x = -1 , x =2 bằng :

Cho $\left| {\overrightarrow a } \right| = 2;\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5,$ góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ bằng $\frac{{2\pi }}{3}$, $\overrightarrow u = k\overrightarrow a - \overrightarrow b ;\,\overrightarrow v = \overrightarrow a + 2\overrightarrow b .$ Để $\overrightarrow u$ vuông góc với $\overrightarrow v$ thì k bằng

 Tính nguyên hàm $\int {{{\sin }^3}x.\cos x\,dx}$ ta được kết quả là:

Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của: $f(x) = {2^{\sqrt x }}\dfrac{{\ln x}}{{\sqrt x }}$ ?

Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow a  = \left( { - 2;2;5} \right),\,\overrightarrow b  = \left( {0;1;2} \right)$ trong không gian bằng

Để tính $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{x^2}\cos x\,dx}$ theo phương pháp tích pân từng phần , ta đặt:

Nếu $\int {f(x)\,dx = {e^x} + {{\sin }^2}x}  + C$ thì f(x) bằng

Giả sử hình phẳng tạo bởi đường cong $y = {\sin ^2}x,\,\,y =  - {\cos ^2}x\,,\,x = \pi ,\,x = 2\pi$ có diện tích là S. Lựa chọn phương án đúng :

Trong không gian $Oxyz$ cho tam giác $ABC$ có $A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1)$. Tam giác $ABC$ có diện tích bằng

Cho tích phân $I = \int\limits_0^{2004\pi } {\sqrt {1 - \cos 2x} \,dx}$. Phát biểu nào sau đây sai?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = {e^x} + 2x$ thỏa mãn $F(0) = \dfrac{3}{2}$. Tìm F(x).

Tính tích phân $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {\cos x + {e^x}} \right)\,dx}$.

Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A(2;5;3),B(3;7;4),C(x;y;6)$. Giá trị của $x,y$ để ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng là

Biết rằng hàm số $f(x) = {\left( {6x + 1} \right)^2}$ có một nguyên hàm $F(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ thỏa mãn điều kiện F(-1) = 20. Tính tổng a + b + c + d.