Xét $f\left( x \right)$ là một hàm số tuỳ ý, $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên khoảng $K.$ Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của\)f\left( x \right)\) ?

Cho hàm số $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ và thoả mãn $F\left( 4 \right)=3.$ Giá trị của $F\left( 1 \right)$ bằng

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai mặt phẳng $\left( P \right):\,x-2y+3z-1=0$ và $\left( Q \right):-x+2y-3z+2=0.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trong không gian $Oxyz,$ điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $\left( \alpha  \right):x-y+2z+3=0$ ?

Biết $\int\limits_{-1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=3$ và $\int\limits_{3}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=-1.$ Khi đó $\int\limits_{-1}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng

Trong không gian $Oxyz,$ cho vectơ $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{k}.$ Tọa độ của $\overrightarrow{a}$ là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ a;b \right]$ thỏa mãn $f\left( 1 \right)=2$ và $f\left( 3 \right)=9.$ Khi đó $\int\limits_{1}^{3}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}$ bằng

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai vectơ $\vec{a}=\left( 2;1;1 \right)$ và $\vec{b}=\left( 0;1;-1 \right).$ Góc giữa $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng

Xét hai hàm số $u=u\left( x \right)$ và $v=v\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $K$. Khi đó $\int{u\text{d}v}$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục và không âm trên đoạn $\left[ a;b \right],$ $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right).$ Diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường thẳng $x=a,\text{ }x=b\text{ }\left( a<b \right),$ trục hoành và đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ được tính theo công thức nào dưới đây ?

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=3{{\sin }^{2}}x\cos x$ là

Biết $F\left( x \right)=\sin x$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$. Giá trị của $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left[ 1-f\left( x \right) \right]}\text{d}x$ bằng

Trong không gian $Oxyz,$ cho $3$  điểm $A\left( 0;1;1 \right),\,\,B\left( -1;2;0 \right)\,$và $C\left( 1;3;2 \right).$ Một vectơ pháp tuyến của $\left( ABC \right)$ là

Giá trị của $\int\limits_{1}^{e}{x\ln x\text{d}x}$ bằng

Xét hàm số $f\left( x \right)$ tuỳ ý, liên tục trên khoảng $K.$ Với mọi số thực $k\ne 0,$ mệnh đề nào sau đây đúng ? 

Biết $\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=3$ và $\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=5$. Giá trị của $\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y={{a}^{x}}\left( a>0,a\ne 1 \right)$ là

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình: $x-2y+3z-1=0$. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ ?

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai mặt $\left( \alpha  \right):2x-y+2z-5=0$ và $\,\left( \beta  \right):2x-y+2z-9=0$ song song với nhau. Khoảng cách giữa $\left( \alpha  \right)$ và $\left( \beta  \right)$ bằng

Biết $\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=2.$ Khi đó $\int\limits_{2}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y=\cos x+x$ là