Biết $\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=3$ và $\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=5$. Giá trị của $\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai vectơ $\vec{a}=\left( 2;1;1 \right)$ và $\vec{b}=\left( 0;1;-1 \right).$ Góc giữa $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai mặt $\left( \alpha  \right):2x-y+2z-5=0$ và $\,\left( \beta  \right):2x-y+2z-9=0$ song song với nhau. Khoảng cách giữa $\left( \alpha  \right)$ và $\left( \beta  \right)$ bằng

Xét hàm số $f\left( x \right)$ tuỳ ý, liên tục trên khoảng $K.$ Với mọi số thực $k\ne 0,$ mệnh đề nào sau đây đúng ? 

Biết $\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=4$ và $\int\limits_{1}^{5}{g\left( x \right)\text{d}x}=1.$ Khi đó $\int\limits_{1}^{5}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x}$ bằng 

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=3{{\sin }^{2}}x\cos x$ là

Xét hàm số $f\left( x \right)$ tuỳ ý, liên tục trên đoạn $\left[ 1;3 \right],$ $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right).$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 

Biết $F\left( x \right)=\sin x$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$. Giá trị của $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left[ 1-f\left( x \right) \right]}\text{d}x$ bằng

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=4$. Giá trị của $\int\limits_{-1}^{0}{f\left( 1-2x \right)\text{d}x}$ bằng

Giá trị của $\int\limits_{1}^{e}{x\ln x\text{d}x}$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ a;b \right]$.  Khi đó $\int\limits_{a}^{b}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}$ bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y=\cos x+x$ là

Xét các hàm số $f\left( x \right),g\left( x \right)$ tuỳ ý, liên tục trên khoảng $K.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{(2x+1)}^{3}}$ là

Biết $\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=2.$ Khi đó $\int\limits_{2}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng

Trong không gian $Oxyz,$ cho $3$  điểm $A\left( 0;1;1 \right),\,\,B\left( -1;2;0 \right)\,$và $C\left( 1;3;2 \right).$ Một vectơ pháp tuyến của $\left( ABC \right)$ là

Biết $\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=6.$ Khi đó $\int\limits_{2}^{3}{\frac{1}{2}f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng  

Cho $I=\int\limits_{0}^{2}{\frac{2x}{\sqrt{{{x}^{2}}+5}}\text{d}x}$. Đặt $u=\sqrt{{{x}^{2}}+5}$, mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Xét $f\left( x \right)$ là một hàm số tuỳ ý, $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên khoảng $K.$ Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của\)f\left( x \right)\) ?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y={{x}^{2}}-{{3}^{x}}+\frac{1}{x}$ là

Trong không gian $Oxyz,$ điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $\left( \alpha  \right):x-y+2z+3=0$ ?