Giá trị của \(\int\limits_{1}^{e}{x\ln x\text{d}x}\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ a;b \right]\).  Khi đó \(\int\limits_{a}^{b}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}\) bằng

Trong không gian \(Oxyz,\) cho vectơ \(\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{k}.\) Tọa độ của \(\overrightarrow{a}\) là

Xét hàm số \(f\left( x \right)\) tuỳ ý, liên tục trên khoảng \(K.\) Với mọi số thực \(k\ne 0,\) mệnh đề nào sau đây đúng ? 

Xét \(f\left( x \right)\) là một hàm số tuỳ ý, \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(K.\) Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của\)f\left( x \right)\) ?

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=3{{\sin }^{2}}x\cos x\) là

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,x-2y+3z-1=0\) và \(\left( Q \right):-x+2y-3z+2=0.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Xét các hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) tuỳ ý, liên tục trên khoảng \(K.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai mặt \(\left( \alpha  \right):2x-y+2z-5=0\) và \(\,\left( \beta  \right):2x-y+2z-9=0\) song song với nhau. Khoảng cách giữa \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(y={{x}^{3}}\) là

Biết \(\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=3\) và \(\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=5\). Giá trị của \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và không âm trên đoạn \(\left[ a;b \right],\) \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right).\) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường thẳng \(x=a,\text{ }x=b\text{ }\left( a<b \right),\) trục hoành và đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) được tính theo công thức nào dưới đây ?

Biết \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=2.\) Khi đó \(\int\limits_{2}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng

Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}\) và thoả mãn \(F\left( 4 \right)=3.\) Giá trị của \(F\left( 1 \right)\) bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(y=\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}\) là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(y={{x}^{2}}-{{3}^{x}}+\frac{1}{x}\) là

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \({{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=4\) Tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của \(\left( S \right)\) là

Biết \(F\left( x \right)=\sin x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left[ 1-f\left( x \right) \right]}\text{d}x\) bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(y={{a}^{x}}\left( a>0,a\ne 1 \right)\) là

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( 2;1;-5 \right),\,\,\,B\left( 4;-3;-1 \right).\) Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là 

Trong không gian \(Oxyz,\)cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left( {{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{3}} \right)\)và \(\overrightarrow{b}=\left( {{b}_{1}};{{b}_{2}};{{b}_{3}} \right).\) Khẳng định nào dưới đây là sai ?