Giá trị của \(\int\limits_{1}^{e}{x\ln x\text{d}x}\) bằng

Xét hai hàm số \(u=u\left( x \right)\) và \(v=v\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(K\). Khi đó \(\int{u\text{d}v}\) bằng

Biết \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=4\) và \(\int\limits_{1}^{5}{g\left( x \right)\text{d}x}=1.\) Khi đó \(\int\limits_{1}^{5}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng 

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(y=\cos x+x\) là

Trong không gian \(Oxyz,\)cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left( {{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{3}} \right)\)và \(\overrightarrow{b}=\left( {{b}_{1}};{{b}_{2}};{{b}_{3}} \right).\) Khẳng định nào dưới đây là sai ?

Biết \(\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=3\) và \(\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=5\). Giá trị của \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng

Xét các hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) tuỳ ý, liên tục trên khoảng \(K.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Biết \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=2.\) Khi đó \(\int\limits_{2}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,x-2y+3z-1=0\) và \(\left( Q \right):-x+2y-3z+2=0.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình: \(x-2y+3z-1=0\). Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) ?

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( 2;1;-5 \right),\,\,\,B\left( 4;-3;-1 \right).\) Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là 

Xét hàm số \(f\left( x \right)\) tuỳ ý, liên tục trên khoảng \(K.\) Với mọi số thực \(k\ne 0,\) mệnh đề nào sau đây đúng ? 

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \({{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=4\) Tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của \(\left( S \right)\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ a;b \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=2\) và \(f\left( 3 \right)=9.\) Khi đó \(\int\limits_{1}^{3}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}\) bằng

Trong không gian \(Oxyz,\) cho vectơ \(\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{k}.\) Tọa độ của \(\overrightarrow{a}\) là

Trong không gian \(Oxyz,\) điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x-y+2z+3=0\) ?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(y={{a}^{x}}\left( a>0,a\ne 1 \right)\) là

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{(2x+1)}^{3}}\) là

Trong không gian \(Oxyz,\) cho \(3\)  điểm \(A\left( 0;1;1 \right),\,\,B\left( -1;2;0 \right)\,\)và \(C\left( 1;3;2 \right).\) Một vectơ pháp tuyến của \(\left( ABC \right)\) là

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai mặt \(\left( \alpha  \right):2x-y+2z-5=0\) và \(\,\left( \beta  \right):2x-y+2z-9=0\) song song với nhau. Khoảng cách giữa \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) bằng

Cho \(I=\int\limits_{0}^{2}{\frac{2x}{\sqrt{{{x}^{2}}+5}}\text{d}x}\). Đặt \(u=\sqrt{{{x}^{2}}+5}\), mệnh đề nào sau đây là đúng ?