Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y={{a}^{x}}\left( a>0,a\ne 1 \right)$ là

Giá trị của $\int\limits_{1}^{e}{x\ln x\text{d}x}$ bằng

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( 2;1;-5 \right),\,\,\,B\left( 4;-3;-1 \right).$ Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là 

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình: ${{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=4$ Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của $\left( S \right)$ là

Biết $\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=4$ và $\int\limits_{1}^{5}{g\left( x \right)\text{d}x}=1.$ Khi đó $\int\limits_{1}^{5}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x}$ bằng 

Xét hai hàm số $u=u\left( x \right)$ và $v=v\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $K$. Khi đó $\int{u\text{d}v}$ bằng

Biết $F\left( x \right)=\sin x$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$. Giá trị của $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left[ 1-f\left( x \right) \right]}\text{d}x$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục và không âm trên đoạn $\left[ a;b \right],$ $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right).$ Diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường thẳng $x=a,\text{ }x=b\text{ }\left( a<b \right),$ trục hoành và đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ được tính theo công thức nào dưới đây ?

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai mặt $\left( \alpha  \right):2x-y+2z-5=0$ và $\,\left( \beta  \right):2x-y+2z-9=0$ song song với nhau. Khoảng cách giữa $\left( \alpha  \right)$ và $\left( \beta  \right)$ bằng

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=4$. Giá trị của $\int\limits_{-1}^{0}{f\left( 1-2x \right)\text{d}x}$ bằng

Xét hàm số $f\left( x \right)$ tuỳ ý, liên tục trên khoảng $K.$ Với mọi số thực $k\ne 0,$ mệnh đề nào sau đây đúng ? 

Trong không gian $Oxyz,$cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left( {{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{3}} \right)$và $\overrightarrow{b}=\left( {{b}_{1}};{{b}_{2}};{{b}_{3}} \right).$ Khẳng định nào dưới đây là sai ?

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình: $x-2y+3z-1=0$. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ ?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ a;b \right]$.  Khi đó $\int\limits_{a}^{b}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}$ bằng

Biết $\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=6.$ Khi đó $\int\limits_{2}^{3}{\frac{1}{2}f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng  

Trong không gian $Oxyz,$ cho vectơ $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{k}.$ Tọa độ của $\overrightarrow{a}$ là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y={{x}^{2}}-{{3}^{x}}+\frac{1}{x}$ là

Biết $\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=3$ và $\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=5$. Giá trị của $\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ a;b \right]$ thỏa mãn $f\left( 1 \right)=2$ và $f\left( 3 \right)=9.$ Khi đó $\int\limits_{1}^{3}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}$ bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}$ là

Trong không gian $Oxyz,$ điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $\left( \alpha  \right):x-y+2z+3=0$ ?