Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,x-2y+3z-1=0\) và \(\left( Q \right):-x+2y-3z+2=0.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trong không gian \(Oxyz,\) cho \(3\)  điểm \(A\left( 0;1;1 \right),\,\,B\left( -1;2;0 \right)\,\)và \(C\left( 1;3;2 \right).\) Một vectơ pháp tuyến của \(\left( ABC \right)\) là

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( 2;1;-5 \right),\,\,\,B\left( 4;-3;-1 \right).\) Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là 

Biết \(\int\limits_{-1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=3\) và \(\int\limits_{3}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=-1.\) Khi đó \(\int\limits_{-1}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng

Xét \(f\left( x \right)\) là một hàm số tuỳ ý, \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(K.\) Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của\)f\left( x \right)\) ?

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai vectơ \(\vec{a}=\left( 2;1;1 \right)\) và \(\vec{b}=\left( 0;1;-1 \right).\) Góc giữa \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ a;b \right]\).  Khi đó \(\int\limits_{a}^{b}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}\) bằng

Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}\) và thoả mãn \(F\left( 4 \right)=3.\) Giá trị của \(F\left( 1 \right)\) bằng

Xét hai hàm số \(u=u\left( x \right)\) và \(v=v\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(K\). Khi đó \(\int{u\text{d}v}\) bằng

Giá trị của \(\int\limits_{1}^{e}{x\ln x\text{d}x}\) bằng

Xét hàm số \(f\left( x \right)\) tuỳ ý, liên tục trên đoạn \(\left[ 1;3 \right],\) \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 

Trong không gian \(Oxyz,\) cho vectơ \(\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{k}.\) Tọa độ của \(\overrightarrow{a}\) là

Biết \(\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=3\) và \(\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=5\). Giá trị của \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=3{{\sin }^{2}}x\cos x\) là

Trong không gian \(Oxyz,\)cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left( {{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{3}} \right)\)và \(\overrightarrow{b}=\left( {{b}_{1}};{{b}_{2}};{{b}_{3}} \right).\) Khẳng định nào dưới đây là sai ?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(y=\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}\) là

Xét hàm số \(f\left( x \right)\) tuỳ ý, liên tục trên khoảng \(K.\) Với mọi số thực \(k\ne 0,\) mệnh đề nào sau đây đúng ? 

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(y={{x}^{3}}\) là

Biết \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=2.\) Khi đó \(\int\limits_{2}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và không âm trên đoạn \(\left[ a;b \right],\) \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right).\) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường thẳng \(x=a,\text{ }x=b\text{ }\left( a<b \right),\) trục hoành và đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) được tính theo công thức nào dưới đây ?

Trong không gian \(Oxyz,\) điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x-y+2z+3=0\) ?