Trong không gian $Oxyz,$ cho $3$  điểm $A\left( 0;1;1 \right),\,\,B\left( -1;2;0 \right)\,$và $C\left( 1;3;2 \right).$ Một vectơ pháp tuyến của $\left( ABC \right)$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{(2x+1)}^{3}}$ là

Xét hàm số $f\left( x \right)$ tuỳ ý, liên tục trên khoảng $K.$ Với mọi số thực $k\ne 0,$ mệnh đề nào sau đây đúng ? 

Xét $f\left( x \right)$ là một hàm số tuỳ ý, $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên khoảng $K.$ Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của\)f\left( x \right)\) ?

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai mặt $\left( \alpha  \right):2x-y+2z-5=0$ và $\,\left( \beta  \right):2x-y+2z-9=0$ song song với nhau. Khoảng cách giữa $\left( \alpha  \right)$ và $\left( \beta  \right)$ bằng

Xét hai hàm số $u=u\left( x \right)$ và $v=v\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $K$. Khi đó $\int{u\text{d}v}$ bằng

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình: ${{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=4$ Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của $\left( S \right)$ là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y=\cos x+x$ là

Trong không gian $Oxyz,$cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left( {{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{3}} \right)$và $\overrightarrow{b}=\left( {{b}_{1}};{{b}_{2}};{{b}_{3}} \right).$ Khẳng định nào dưới đây là sai ?

Xét hàm số $f\left( x \right)$ tuỳ ý, liên tục trên đoạn $\left[ 1;3 \right],$ $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right).$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}$ là

Biết $F\left( x \right)=\sin x$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$. Giá trị của $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left[ 1-f\left( x \right) \right]}\text{d}x$ bằng

Cho hàm số $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ và thoả mãn $F\left( 4 \right)=3.$ Giá trị của $F\left( 1 \right)$ bằng

Trong không gian $Oxyz,$ cho vectơ $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{k}.$ Tọa độ của $\overrightarrow{a}$ là

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai mặt phẳng $\left( P \right):\,x-2y+3z-1=0$ và $\left( Q \right):-x+2y-3z+2=0.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình: $x-2y+3z-1=0$. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ ?

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai vectơ $\vec{a}=\left( 2;1;1 \right)$ và $\vec{b}=\left( 0;1;-1 \right).$ Góc giữa $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y={{x}^{2}}-{{3}^{x}}+\frac{1}{x}$ là

Biết $\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=3$ và $\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=5$. Giá trị của $\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng

Cho $I=\int\limits_{0}^{2}{\frac{2x}{\sqrt{{{x}^{2}}+5}}\text{d}x}$. Đặt $u=\sqrt{{{x}^{2}}+5}$, mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=3{{\sin }^{2}}x\cos x$ là