Trong không gian \(Oxyz,\) cho \(3\)  điểm \(A\left( 0;1;1 \right),\,\,B\left( -1;2;0 \right)\,\)và \(C\left( 1;3;2 \right).\) Một vectơ pháp tuyến của \(\left( ABC \right)\) là

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{(2x+1)}^{3}}\) là

Xét hàm số \(f\left( x \right)\) tuỳ ý, liên tục trên khoảng \(K.\) Với mọi số thực \(k\ne 0,\) mệnh đề nào sau đây đúng ? 

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,x-2y+3z-1=0\) và \(\left( Q \right):-x+2y-3z+2=0.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ a;b \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=2\) và \(f\left( 3 \right)=9.\) Khi đó \(\int\limits_{1}^{3}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}\) bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(y={{a}^{x}}\left( a>0,a\ne 1 \right)\) là

Biết \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=2.\) Khi đó \(\int\limits_{2}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng

Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}\) và thoả mãn \(F\left( 4 \right)=3.\) Giá trị của \(F\left( 1 \right)\) bằng

Trong không gian \(Oxyz,\) điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x-y+2z+3=0\) ?

Xét các hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) tuỳ ý, liên tục trên khoảng \(K.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Xét hai hàm số \(u=u\left( x \right)\) và \(v=v\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(K\). Khi đó \(\int{u\text{d}v}\) bằng

Biết \(\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=3\) và \(\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=5\). Giá trị của \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(y=\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}\) là

Biết \(F\left( x \right)=\sin x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left[ 1-f\left( x \right) \right]}\text{d}x\) bằng

Biết \(\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=6.\) Khi đó \(\int\limits_{2}^{3}{\frac{1}{2}f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng  

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(y={{x}^{2}}-{{3}^{x}}+\frac{1}{x}\) là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(y=\cos x+x\) là

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( 2;1;-5 \right),\,\,\,B\left( 4;-3;-1 \right).\) Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là 

Xét hàm số \(f\left( x \right)\) tuỳ ý, liên tục trên đoạn \(\left[ 1;3 \right],\) \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(y={{x}^{3}}\) là

Cho \(I=\int\limits_{0}^{2}{\frac{2x}{\sqrt{{{x}^{2}}+5}}\text{d}x}\). Đặt \(u=\sqrt{{{x}^{2}}+5}\), mệnh đề nào sau đây là đúng ?