Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có \(A\left( {2;3;1} \right),B\left( {4;1; - 2} \right),C\left( {6;3;7} \right)\), D(-5;-4;8). Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXác định \(\left( {ABC} \right):ax + by + cz + d = 0\)
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 2a + 3b + c + d = 0\\ 4a + b - 2c + d = 0\\ 6a + 3b + 7c + d = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{{ - 3d}}{{22}}\\ b = \frac{{ - 3d}}{{11}}\\ c = \frac{d}{{11}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( {ABC} \right):3x + 6y - 2z - 22 = 0\\ \Rightarrow h = {d_{\left( {D,\left( {ABC} \right)} \right)}} = \frac{{\left| {3.\left( { - 5} \right) + 6.\left( { - 4} \right) - 2.8 - 22} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {6^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }}\\ = \frac{{77}}{7} = 11 \end{array}\)
Đề ôn tập Chương 3 Hình học lớp 12 năm 2021
Trường THPT Nguyễn Khuyến