Hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{x - m}}$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;2} \right)$ khi và chỉ khi:

Cho hình chóp $S.ABC$ có chiều cao bằng $9,$ diện tích đáy bằng $5.$ Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SB,$ điểm $N$ thuộc cạnh $SC$ sao cho $NS = 2NC.$ Tính thể tích $V$ của khối chóp $A.BMNC.$ 

Tìm tập các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m} \right)x + 2019$ có hai điểm cực trị ${x_1},\,{x_2}$ thỏa mãn ${x_1}.{x_2} = 2.$

Cho $a,\,b,\,c$ là các số thực dương thỏa mãn ${a^2} = bc.$ Tính $S = 2\ln a - \ln b - \ln c.$

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a.$ Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $CC'$ là :

Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y = 2{x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 6mx + {m^3}$ có hai điểm cực trị $A,\,B$ sao cho $AB = \sqrt 2 .$

Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận ?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,$ cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a\sqrt 2 .$ Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$

Cho $a,\,b,\,x$ là các số thực dương khác $1,$ biết ${\log _a}x = m;\,{\log _b}x = n.$ Tính ${\log _{ab}}x$ theo $m;\,n.$

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 2x + 6} }}{{x - 1}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ?

Tìm tích các giá trị cực trị của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 1.$

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a,$ góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng $60^\circ .$ Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC.$

Đồ thị hàm số $y = {x^4} - {x^2} + 1$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

Khẳng định nào sau đây sai đối với hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x + 1}}.$ 

Hàm số $y = {x^4} + m{x^2} + m$ có ba cực trị khi :

Gọi ${V_1},\,{V_2}$ lần lượt là thể tích của một khối lập phương và thể tích khối cầu nội tiếp khối lập phương đó. Tỉ số $\dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}}$ là :

Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy $r = \sqrt 3$ và chiều cao $h = 4.$ 

Số nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {x + 1} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 3$ là :          

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}?$  

Có bao nhiêu số tự nhiên có $2$ chữ số và chia hết cho $13?$

Tính đạo hàm của hàm số $y = {\log _{2020}}x,\,\forall x\, > 0.$