Tìm \(m\) để đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 6mx + {m^3}\) có hai điểm cực trị \(A,\,B\) sao cho \(AB = \sqrt 2 .\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(y' = 6{x^2} - 6\left( {m + 1} \right)x + 6m = 0\) \( \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m = 0\)
Có \(\Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4m = {\left( {m - 1} \right)^2}\)
Để hàm số có hai cực trị thì \(\Delta > 0 \Leftrightarrow \) \({\left( {m - 1} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 1\)
Hoành độ hai điểm cực trị: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{m + 1 + m - 1}}{2} = m \Rightarrow y = 3{m^2}\\{x_2} = \dfrac{{m + 1 - m + 1}}{2} = 1 \Rightarrow y = {m^3} + 3m - 1\end{array} \right.\)
Từ đó ta có: \(A\left( {m;3{m^2}} \right),B\left( {1;{m^3} + 3m - 1} \right)\)
\(AB = \sqrt 2 \Leftrightarrow A{B^2} = 2\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + {\left( {{m^3} - 3{m^2} + 3m - 1} \right)^2} = 2\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + {\left( {m - 1} \right)^6} = 2\end{array}\)
Đặt \({\left( {m - 1} \right)^2} = t \ge 0 \Rightarrow {t^3} + t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow m - 1 = 1 \Rightarrow m = 2\)
Chọn A
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) nghịch biến trên tập nào dưới đây ?
-
Cho \(m,n,p\) là các số thực dương. Tìm \(x\) biết \(\log x = 3\log m + 2\log n - \log p\)
-
Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - {x^2} + 1\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
-
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
.JPG)
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(BA = BC = a.\) Cạnh bên \(SA = 2a\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp\(S.ABC\) là :
-
Khẳng định nào sau đây sai đối với hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x + 1}}.\)
-
Có bao nhiêu số tự nhiên có \(2\) chữ số và chia hết cho \(13?\)
-
Cho \(a,\,b,\,c\) là các số thực dương thỏa mãn \({a^2} = bc.\) Tính \(S = 2\ln a - \ln b - \ln c.\)
-
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) trên \(\left[ {0;2} \right]\) là
-
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a.\) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(CC'\) là :
-
Hàm số \(y = {x^4} + m{x^2} + m\) có ba cực trị khi :
-
Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 3\) là :
-
Gọi \({V_1},\,{V_2}\) lần lượt là thể tích của một khối lập phương và thể tích khối cầu nội tiếp khối lập phương đó. Tỉ số \(\dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\) là :
.JPG)
-
Tìm tập các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m} \right)x + 2019\) có hai điểm cực trị \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}.{x_2} = 2.\)
-
Hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x - m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) khi và chỉ khi:
-
Tập nghiệm của phương trình \({3^{x + 1}} + {3^{ - x}} - 4 = 0\) là :
-
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực đại ?
.JPG)
-
Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh \(2a.\) Diện tích xung quanh của hình trụ bằng :
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị cho bởi hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai ?
.JPG)
-
Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận ?
