Tìm \(m\) để đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 6mx + {m^3}\) có hai điểm cực trị \(A,\,B\) sao cho \(AB = \sqrt 2 .\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(y' = 6{x^2} - 6\left( {m + 1} \right)x + 6m = 0\) \( \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m = 0\)
Có \(\Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4m = {\left( {m - 1} \right)^2}\)
Để hàm số có hai cực trị thì \(\Delta > 0 \Leftrightarrow \) \({\left( {m - 1} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 1\)
Hoành độ hai điểm cực trị: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{m + 1 + m - 1}}{2} = m \Rightarrow y = 3{m^2}\\{x_2} = \dfrac{{m + 1 - m + 1}}{2} = 1 \Rightarrow y = {m^3} + 3m - 1\end{array} \right.\)
Từ đó ta có: \(A\left( {m;3{m^2}} \right),B\left( {1;{m^3} + 3m - 1} \right)\)
\(AB = \sqrt 2 \Leftrightarrow A{B^2} = 2\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + {\left( {{m^3} - 3{m^2} + 3m - 1} \right)^2} = 2\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + {\left( {m - 1} \right)^6} = 2\end{array}\)
Đặt \({\left( {m - 1} \right)^2} = t \ge 0 \Rightarrow {t^3} + t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow m - 1 = 1 \Rightarrow m = 2\)
Chọn A
Câu hỏi liên quan
-
Khẳng định nào sau đây sai đối với hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x + 1}}.\)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Phương trình \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} + f\left( x \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm ?
.JPG)
-
Cho \(m,n,p\) là các số thực dương. Tìm \(x\) biết \(\log x = 3\log m + 2\log n - \log p\)
-
Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a,\) góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng \(60^\circ .\) Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC.\)
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right),\) biết \({u_5} + {u_6} = 20.\) Tính tổng \(10\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
-
Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a,\) khi đó khoảng cách giữa \(AB\) và \(CD\) bằng :
-
Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón có bán kính đáy \(R = a\) và đường sinh \(l = a\sqrt 2 \) là :
-
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a.\) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(CC'\) là :
-
Cho \(a,\,b,\,c\) là các số thực dương thỏa mãn \({a^2} = bc.\) Tính \(S = 2\ln a - \ln b - \ln c.\)
-
Tính giá trị biểu thức \(P = {\log _4}12 - {\log _4}15 + {\log _4}20.\)
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(BA = BC = a.\) Cạnh bên \(SA = 2a\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp\(S.ABC\) là :
-
Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 3\) là :
-
Tìm tích các giá trị cực trị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1.\)
-
Gọi \({V_1},\,{V_2}\) lần lượt là thể tích của một khối lập phương và thể tích khối cầu nội tiếp khối lập phương đó. Tỉ số \(\dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\) là :
.JPG)
-
Tập nghiệm của phương trình \({3^{x + 1}} + {3^{ - x}} - 4 = 0\) là :
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 2 .\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\)
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có chiều cao bằng \(9,\) diện tích đáy bằng \(5.\) Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SB,\) điểm \(N\) thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(NS = 2NC.\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(A.BMNC.\)
-
Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - {x^2} + 1\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
-
Có bao nhiêu số tự nhiên có \(2\) chữ số và chia hết cho \(13?\)
-
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực đại ?
.JPG)
