Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 3\) là :
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\({\log _2}\left( {x + 1} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 3\)
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\x > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\)
PT\( \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \right] = 3\) \( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x^2} - 1} \right) = 3\) \( \Leftrightarrow {x^2} - 1 = {2^3} = 8\) \( \Leftrightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3\).
Vậy phương trình có \(2\) nghiệm.
Chọn B.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a.\) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(CC'\) là :
-
Hàm số \(y = {x^4} + m{x^2} + m\) có ba cực trị khi :
-
Tính giá trị biểu thức \(P = {\log _4}12 - {\log _4}15 + {\log _4}20.\)
-
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}},\) với \(a,\,b,\,c,\,d\) là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
.jpg)
-
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) trên \(\left[ {0;2} \right]\) là
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 2 .\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\)
-
Cho \(m,n,p\) là các số thực dương. Tìm \(x\) biết \(\log x = 3\log m + 2\log n - \log p\)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị cho bởi hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai ?
.JPG)
-
Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận ?
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 2x + 6} }}{{x - 1}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận ?
-
Tìm hệ số của \({x^3}\) trong khai triển thành đa thức của biểu thức \({\left( {x - 2} \right)^7}\)
-
Hàm số \(y = {x^\pi } + {\left( {x - 1} \right)^e}\) có tập xác định là :
-
Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a,\) khi đó khoảng cách giữa \(AB\) và \(CD\) bằng :
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có chiều cao bằng \(9,\) diện tích đáy bằng \(5.\) Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SB,\) điểm \(N\) thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(NS = 2NC.\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(A.BMNC.\)
-
Hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình bên. Kết luận nào sau đây là đúng ?
.JPG)
-
Khẳng định nào sau đây sai đối với hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x + 1}}.\)
-
Cho \(a,\,b,\,x\) là các số thực dương khác \(1,\) biết \({\log _a}x = m;\,{\log _b}x = n.\) Tính \({\log _{ab}}x\) theo \(m;\,n.\)
-
Hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) nghịch biến trên tập nào dưới đây ?
-
Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a,\) góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng \(60^\circ .\) Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC.\)
-
Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh \(2a.\) Diện tích xung quanh của hình trụ bằng :
