Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a,\) góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng \(60^\circ .\) Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
Gọi \(H\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) và \(D\) là trung điểm cạnh \(BC\)
Suy ra \(SH \bot \left( {ABC} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\AD \bot BC\\SD \bot BC\end{array} \right.\)
Suy ra góc giữa mặt bên \(\left( {SBC} \right)\) và đáy là \(\widehat {SDA} = {60^0}\)
Ta có \(AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow DH = \dfrac{1}{3}AD = \dfrac{1}{3}\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
Xét tam giác \(SHD\) vuông tại \(H\) có \(SH = HD.\tan \widehat {SDH} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}.\tan {60^0} = \dfrac{a}{2}\)
Thể tích khối chóp là \(V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}\dfrac{a}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
Chọn D
Câu hỏi liên quan
-
Khẳng định nào sau đây sai đối với hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x + 1}}.\)
-
Tìm tích các giá trị cực trị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1.\)
-
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}},\) với \(a,\,b,\,c,\,d\) là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
.jpg)
-
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
-
Tập nghiệm của phương trình \({3^{x + 1}} + {3^{ - x}} - 4 = 0\) là :
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị cho bởi hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai ?
.JPG)
-
Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận ?
-
Hàm số \(y = {x^\pi } + {\left( {x - 1} \right)^e}\) có tập xác định là :
-
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a.\) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(CC'\) là :
-
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}?\)
-
Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 3\) là :
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right),\) biết \({u_5} + {u_6} = 20.\) Tính tổng \(10\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 2 .\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\)
-
Tìm tập các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m} \right)x + 2019\) có hai điểm cực trị \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}.{x_2} = 2.\)
-
Hàm số \(y = {x^4} + m{x^2} + m\) có ba cực trị khi :
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _{2020}}x,\,\forall x\, > 0.\)
-
Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a,\) khi đó khoảng cách giữa \(AB\) và \(CD\) bằng :
-
Hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) nghịch biến trên tập nào dưới đây ?
-
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực đại ?
.JPG)
-
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
.JPG)
