Gọi $A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3x - 2$. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B$ là:

Tìm $m$ để đường thẳng $y = 2x + m$ cắt đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}$ tại hai điểm $M,\;N$ sao cho độ dài MN nhỏ nhất:

Khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại $B$ và $AB = a.$$SA \bot \left( {ABC} \right)$. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng ${60^0}$. Khi đó khoảng cách từ  $A$đến $\left( {SBC} \right)$là:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$, $SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$, tam giác ABC đều cạnh bằng $a$ (minh họa như hình dưới).

Góc  tạo bởi giữa mặt phẳng$(SBC)$ và $\left( {ABC} \right)$ bằng

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi $V,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} V'$ lần lượt là thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' và thể tích của khối chóp A'ABC'D'. Khi đó:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + x} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \in \mathbb{R}$. Hỏi hàm số $y = f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{1}{4}{x^4} - \dfrac{{27}}{2}{x^2} + 3$ trên đoạn $\left[ {0;80} \right]$ bằng:

Hàm số $y = {x^3} - 3x + 5$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm là $f'\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)$. Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = {\rm{\;}} - \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - \left( {3 + 2m} \right)x - 2020$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là:

Biết rằng phương trình $\sqrt {2 - x}  + \sqrt {2 + x}  - \sqrt {4 - {x^2}}  = m$ có nghiệm khi $m \in \left[ {a;b} \right]$ với $a,b \in \mathbb{R}$. Khi đó giá trị của $T = (a + 2)\sqrt 2  + b$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, SC tạo với đáy một góc ${45^0}$ . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).

Cho hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}$. Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm $M\left( {2;3} \right).$

 Cho hàm số $y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + 3{x^2} - 2$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị $\left( C \right)$ biết tiếp tuyến có hệ số góc $k = {\rm{\;}} - 9?$

Cho hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {x - 2} }}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {2x - 7} \right)}}$. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực?

Cho khối chóp tam giác có thể tích bằng 6. Gọi $M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} CA,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AB$. Thể tích của khối chóp S.MNP là?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BC = 2AB = 2a.$ Cạnh bên SC vuông góc với đáy, góc giữa SA và đáy bằng ${60^0}.$ Thể tích khối chóp đó bằng:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số  để đường thẳng $y =  - 2x + m$  cắt đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}$ tại hai điểm phân biệt là: