Tìm $m$ để đường thẳng $y = 2x + m$ cắt đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}$ tại hai điểm $M,\;N$ sao cho độ dài MN nhỏ nhất:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}$. Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm $M\left( {2;3} \right).$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng

 Cho hàm số $y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + 3{x^2} - 2$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị $\left( C \right)$ biết tiếp tuyến có hệ số góc $k = {\rm{\;}} - 9?$

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$, $SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$, tam giác ABC đều cạnh bằng $a$ (minh họa như hình dưới).

Góc  tạo bởi giữa mặt phẳng$(SBC)$ và $\left( {ABC} \right)$ bằng

Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + x} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \in \mathbb{R}$. Hỏi hàm số $y = f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của khối đa diện nào?

Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là $a$. Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:

Điểm cực tiểu của hàm số $y = {x^3} - 3x - 2$ là:

Cho hàm bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị đạo hàm $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ bên dưới. Hàm số nghịch biến trên khoảng:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{1}{4}{x^4} - \dfrac{{27}}{2}{x^2} + 3$ trên đoạn $\left[ {0;80} \right]$ bằng:

Khối lập phương có bao nhiêu mặt đối xứng ?

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số  để đường thẳng $y =  - 2x + m$  cắt đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}$ tại hai điểm phân biệt là:

Khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại $B$ và $AB = a.$$SA \bot \left( {ABC} \right)$. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng ${60^0}$. Khi đó khoảng cách từ  $A$đến $\left( {SBC} \right)$là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, SC tạo với đáy một góc ${45^0}$ . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình bên. Số nghiệm dương phân biệt của phương trình $2f\left( x \right) + 7 = 0$ là

Cho hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Biết rằng phương trình $\sqrt {2 - x}  + \sqrt {2 + x}  - \sqrt {4 - {x^2}}  = m$ có nghiệm khi $m \in \left[ {a;b} \right]$ với $a,b \in \mathbb{R}$. Khi đó giá trị của $T = (a + 2)\sqrt 2  + b$ là

Biết rằng hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.

Tính giá trị $f\left( {3a + 2b + c} \right)$.