Biết rằng phương trình \(\sqrt {2 - x} + \sqrt {2 + x} - \sqrt {4 - {x^2}} = m\) có nghiệm khi \(m \in \left[ {a;b} \right]\) với \(a,b \in \mathbb{R}\). Khi đó giá trị của \(T = (a + 2)\sqrt 2 + b\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số \(y = \sqrt {2 - x} + \sqrt {2 + x} - \sqrt {4 - {x^2}} \) trên \(\left[ { - 2;2} \right]\), ta có:
\(y' = - \dfrac{1}{{\sqrt {2 - x} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {2 + x} }} - \dfrac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = \dfrac{{\sqrt {2 - x} - \sqrt {2 + x} - x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {2 - x} - \sqrt {2 + x} - x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {2 - x} - \sqrt {2 + x} - x = 0,(x \ne \pm 2) \Leftrightarrow \sqrt {2 - x} - \sqrt {2 + x} = x(1)\)
Nếu \(x < 0\) thì \(\sqrt {2 - x} > \sqrt {2 + x} \Rightarrow \sqrt {2 - x} - \sqrt {2 + x} > 0 \Rightarrow (1)\)vô nghiệm.
Nếu \(x > 0\) thì \(\sqrt {2 - x} < \sqrt {2 + x} \Rightarrow \sqrt {2 - x} - \sqrt {2 + x} < 0 \Rightarrow (1)\)vô nghiệm.
Thay \(x = 0\) vào (1), ta thấy \(x = 0\) là nghiệm và đồng thời là nghiệm duy nhất của (1).
Ta có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Để phương trình \(\sqrt {2 - x} + \sqrt {2 + x} - \sqrt {4 - {x^2}} = m\) có nghiệm thì \(m \in \left[ {2\sqrt 2 {\rm{\;}} - 2;2} \right]\).
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2\sqrt 2 {\rm{\;}} - 2}\\{b = 2}\end{array}} \right. \Rightarrow T = (a + 2)\sqrt 2 {\rm{\;}} + b = (2\sqrt 2 {\rm{\;}} - 2 + 2).\sqrt 2 {\rm{\;}} + 2 = 6\)
Chọn B.
Đề thi giữa HK1 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Phan Bội Châu
Câu hỏi liên quan
-
Cho khối chóp tam giác có thể tích bằng 6. Gọi \(M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} CA,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AB\). Thể tích của khối chóp S.MNP là?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên:
.jpg)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy một góc \({45^0}\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp S.ABC.
-
Khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AB = a.\)\(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\). Khi đó khoảng cách từ \(A\)đến \(\left( {SBC} \right)\)là:
-
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + x} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \in \mathbb{R}\). Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BC = 2AB = 2a.\) Cạnh bên SC vuông góc với đáy, góc giữa SA và đáy bằng \({60^0}.\) Thể tích khối chóp đó bằng:
.jpg)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)\). Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?
-
Khối lăng trụ ABCA'B'C' có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và đáy là \({30^\circ }.\) Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trung điểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
-
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
-
Biết rằng hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.
.jpg)
Tính giá trị \(f\left( {3a + 2b + c} \right)\).
-
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\), tam giác ABC đều cạnh bằng \(a\) (minh họa như hình dưới).
.jpg)
Góc tạo bởi giữa mặt phẳng\((SBC)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = {\rm{\;}} - \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - \left( {3 + 2m} \right)x - 2020\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là:
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.jpg)
-
Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?
-
Khối lập phương có bao nhiêu mặt đối xứng ?
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x - 2} }}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {2x - 7} \right)}}\). Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng
.jpg)
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} - \dfrac{{27}}{2}{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;80} \right]\) bằng:
-
Gọi \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x - 2\). Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\) là:
