Khối lập phương có bao nhiêu mặt đối xứng ?

Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy một góc \({45^0}\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp S.ABC.

Gọi \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x - 2\). Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\) là:

Tìm \(m\) để đường thẳng \(y = 2x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}\) tại hai điểm \(M,\;N\) sao cho độ dài MN nhỏ nhất:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), SC tạo với đáy một góc \({45^0}\) . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\). Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( {2;3} \right).\)

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) song song với đường thẳng \(y = 9x - 14.\)

Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của khối đa diện nào?

Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = {\rm{\;}} - \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - \left( {3 + 2m} \right)x - 2020\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là:

Biết rằng hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.

Tính giá trị \(f\left( {3a + 2b + c} \right)\).

Biết rằng phương trình \(\sqrt {2 - x}  + \sqrt {2 + x}  - \sqrt {4 - {x^2}}  = m\) có nghiệm khi \(m \in \left[ {a;b} \right]\) với \(a,b \in \mathbb{R}\). Khi đó giá trị của \(T = (a + 2)\sqrt 2  + b\) là

Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AB = a.\)\(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\). Khi đó khoảng cách từ  \(A\)đến \(\left( {SBC} \right)\)là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở \(B\), cạnh \(AC = 2a\). Cạnh SA vuông góc với mặt đáy \((ABC)\), tam giác SAB cân. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo \(a\).

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Số nghiệm dương phân biệt của phương trình \(2f\left( x \right) + 7 = 0\) là

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực?

Hàm số \(y = {x^3} - 3x + 5\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là \(a\). Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\), tam giác ABC đều cạnh bằng \(a\) (minh họa như hình dưới).

Góc  tạo bởi giữa mặt phẳng\((SBC)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng