Hàm số $y = {x^3} - 3x + 5$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng

Khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại $B$ và $AB = a.$$SA \bot \left( {ABC} \right)$. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng ${60^0}$. Khi đó khoảng cách từ  $A$đến $\left( {SBC} \right)$là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm là $f'\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)$. Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số  để đường thẳng $y =  - 2x + m$  cắt đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}$ tại hai điểm phân biệt là:

 Cho hàm số $y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + 3{x^2} - 2$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị $\left( C \right)$ biết tiếp tuyến có hệ số góc $k = {\rm{\;}} - 9?$

Điểm cực tiểu của hàm số $y = {x^3} - 3x - 2$ là:

Khối lăng trụ ABCA'B'C' có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và đáy là ${30^\circ }.$ Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ trùng với trung điểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, SC tạo với đáy một góc ${45^0}$ . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + x} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \in \mathbb{R}$. Hỏi hàm số $y = f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là $a$. Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:

Cho hàm bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị đạo hàm $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ bên dưới. Hàm số nghịch biến trên khoảng:

Khối lập phương có bao nhiêu mặt đối xứng ?

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$, $SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$, tam giác ABC đều cạnh bằng $a$ (minh họa như hình dưới).

Góc  tạo bởi giữa mặt phẳng$(SBC)$ và $\left( {ABC} \right)$ bằng

Cho hàm số $y = {\rm{\;}} - {x^4} + 2{x^2} + 3.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy một góc ${45^0}$. Tính theo $a$ thể tích khối chóp S.ABC.

Biết rằng hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.

Tính giá trị $f\left( {3a + 2b + c} \right)$.

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi $V,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} V'$ lần lượt là thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' và thể tích của khối chóp A'ABC'D'. Khi đó: