Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} - \dfrac{{27}}{2}{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;80} \right]\) bằng:

Khối lăng trụ ABCA'B'C' có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và đáy là \({30^\circ }.\) Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trung điểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

Khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AB = a.\)\(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\). Khi đó khoảng cách từ  \(A\)đến \(\left( {SBC} \right)\)là:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số  để đường thẳng \(y =  - 2x + m\)  cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) tại hai điểm phân biệt là:

Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng

Cho hàm số \(y = {\rm{\;}} - {x^4} + 2{x^2} + 3.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

 Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + 3{x^2} - 2\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến có hệ số góc \(k = {\rm{\;}} - 9?\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng

Biết rằng hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.

Tính giá trị \(f\left( {3a + 2b + c} \right)\).

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\). Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( {2;3} \right).\)

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BC = 2AB = 2a.\) Cạnh bên SC vuông góc với đáy, góc giữa SA và đáy bằng \({60^0}.\) Thể tích khối chóp đó bằng:

Cho hàm bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị đạo hàm \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới. Hàm số nghịch biến trên khoảng:

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi \(V,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} V'\) lần lượt là thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' và thể tích của khối chóp A'ABC'D'. Khi đó:

Biết rằng phương trình \(\sqrt {2 - x}  + \sqrt {2 + x}  - \sqrt {4 - {x^2}}  = m\) có nghiệm khi \(m \in \left[ {a;b} \right]\) với \(a,b \in \mathbb{R}\). Khi đó giá trị của \(T = (a + 2)\sqrt 2  + b\) là

Hàm số \(y = {x^3} - 3x + 5\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3x - 2\) là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)\). Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy một góc \({45^0}\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp S.ABC.

Tìm \(m\) để đường thẳng \(y = 2x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}\) tại hai điểm \(M,\;N\) sao cho độ dài MN nhỏ nhất: