Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình\({{4}^{x}}-m{{.2}^{x}}+2m-5=0\) có 2 nghiệm trái dấu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt t = 2x phương trình đã cho trở thành: \({{t}^{2}}-mt+2m-5=0\).
Phương trình có 2 nghiệm ⇔ \(\Delta ={{m}^{2}}-4\left( 2m-5 \right)>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-8m+20>0\Leftrightarrow {{\left( m-4 \right)}^{2}}+4>0\).
Phương trình luôn có 2 nghiệm thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} = m\\{t_1}{t_2} = 2m - 5\end{array} \right.\)
Phương trình ẩn x có 2 nghiệm trái dấu ⇔ Phương trình ẩn t có 2 nghiệm thỏa mãn:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {{t_1} - 1} \right)\left( {{t_2} - 1} \right) < 0\\{t_1}{t_2} > 0\\{t_1} + {t_2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1}{t_2} - \left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 1 < 0\\2m - 5 > 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 5 - m + 1 < 0\\m > \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{5}{2} < m < 4\)
Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Chọn đáp án B.
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2023 - 2024
Trường THPT Lý Tự Trọng
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB=a,AC=a\sqrt{3}\), cạnh bên SA vuông góc với đáy, \(SA=2\text{a}\). Khẳng định nào dưới đây sai?
-
Gọi n là số điểm trên đồ thị (C) của hàm số \(y=-2+\dfrac{1}{x-1}\) có hoành độ và tung độ là các số tự nhiên. Tìm giá trị của n?
-
Điểm cực tiểu của HS \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\) là?
-
Trong không gian cho 2 đường thẳng a, b cắt nhau và góc giữa chúng bằng \({{60}^{0}}\). Tính góc ở đỉnh tạo bởi mặt nón tạo thành khi quay đt a quanh đt b?
-
Cho khối lập phương có diện tích toàn phần bằng 150. Tính thể tích V của khối lập phương đó?
-
Hàm số \(y={{x}^{2}}\ln {x} \) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đt \(\Delta :y=-x+a\) không có điểm chung với đồ thị (C ) của HS \(y=\frac{x-3}{x-2}\)?
-
Tính đạo hàm của HS sau \(y={{2}^{{{x}^{2}}+1}}\)?
-
Viết PTTT của đồ thị hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3\text{x}+1\) tại giao điểm của đồ thị với trục tung?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để BPT \(a\sqrt{{{x}^{2}}+6}\)?
-
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Khối trụ T nội tiếp khối lăng trụ đã cho. Gọi \({{V}_{1}}\) là thể tích khối trụ, \({{V}_{2}}\) là thể tích khối lăng trụ. Tính tỉ số \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\)?
-
TXĐ của hàm số\(y={{x}^{\pi }}\) là?
-
Khối trụ có CV đường tròn đáy bằng \(12\pi a\), chiều cao bằng\(\frac{a}{2}\) Tính thể tích của khối trụ?
-
BPT sau \(2{{x}^{2}}.3\text{x < 1}\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
-
Tính giá trị của biểu thức sau: \(A=\frac{1}{{{\log }_{2}}2016!}+\frac{1}{{{\log }_{3}}2016!}+...+\frac{1}{{{\log }_{2016}}2016!}\)?
-
Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón?
-
Cho hàm số \(y=\frac{2\text{x}+3}{x-1}\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
-
Tìm GTNN m của hàm số \(y=\frac{1}{4}{{x}^{4}}+2017{{\text{x}}^{2}}+1\)?
-
Một khối trụ \({{T}_{1}}\) có thể tích \(V=40\).Tăng bán kính của \({{T}_{1}}\) lên gấp 3 lần ta được khối trụ \({{T}_{2}}\). Tính thể tích của khối trụ \({{T}_{2}}\)?
