Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi các đường \(x = 0,\) \(x = \pi ,\) \(y = 0\) và \(y =  - \cos x\). Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục Ox được tính theo công thức:

Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {{{\tan }^2}x + 2{{\tan }^8}x} \right)dx =  - \frac{a}{b} + \frac{\pi }{c}} \) với \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{N}\), phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính \(T = a + b + c.\)

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {1; - 4; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow n  = \left( { - 2;5;2} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm A và nhận \(\overrightarrow n \) làm vecto pháp tuyến là

Cho tích phân \(I = \int\limits_1^e {\frac{{2\ln x + 3}}{x}dx} \). Nếu đặt \(t = \ln x\) thì:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y =  - {3^x},\) \(y = 0,\) \(x = 0,\) \(x = 4\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\) là:

Cho hai số phức \({z_1} =  - 1 + 2i;\) \({z_2} = 1 + 2i\). Tinh \(T = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\)

Tính môđun \(\left| z \right|\) của số phức \(z = \left( {2 + i} \right){\left( {1 + i} \right)^2} + 1\).

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {3;4; - 5} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(2x + 6y - 3z + 4 = 0\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) và tiếp xúc với \(\left( P \right)\) là:

Trong không gian Oxyz, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\frac{x}{{ - 5}} + \frac{y}{1} + \frac{z}{{ - 2}} = 1\) là:

Số phức liên hợp \(\overline z \) của số phức \(z = \frac{{4 + 6i}}{{1 - i}}\) là:

Trong không gian Oxyz, các vecto đơn vị trên các trục Ox,Oy,Oz lần lượt là \(\overrightarrow i ,\,\,\overrightarrow j ,\,\,\overrightarrow k \) cho điểm \(M\left( {3; - 4;12} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, biết \(\overrightarrow n  = \left( {a;b;c} \right)\) là vecto pháp tuyến của mặt phẳng qua \(A\left( {2;1;5} \right)\) và chứa trục Ox. Tính \(k = \frac{b}{c}.\)

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(A\left( {1;4;4} \right)\) và \(B\left( { - 1;0;2} \right).\)

Số phức \(z = \frac{{5 + 15i}}{{3 + 4i}}\) có phần thực là

Cho các số phức \({z_1} = 3 + 4i,\) \({z_2} = 5 - 2i\). Tìm số phức liên hơp \(\overline z \) của số phức \(z = 2{z_1} + 3{z_2}\).

Trong không gian Oxyz,  cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {2;1; - 1} \right)\) và song song với đường thẳng d có phương trình là:

Tính tích phân \(I = \int\limits_2^7 {\sqrt {x + 2} dx} .\)

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {0;0;1} \right),\) \(B\left( {0;2;0} \right),\) \(C\left( {3;0;0} \right)\). Gọi \(H\left( {x;y;z} \right)\) là trực tâm của tam giác ABC. Tính \(k = x + 2y + z.\)

Phần thực của số phức \(\left( {2 - i} \right)\left( {1 + 2i} \right)\) là:

Gọi \({z_1};\,\,{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(2{z^2} + 10z + 13 = 0\), trong đó \({z_1}\) có phần ảo dương. Số phức \(2{z_1} + 4{z_2}\) bằng