Cho hàm số $y = \frac{{\left( {m - 1} \right)\sin x - 2}}{{\sin x - m}}.$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right).$ 

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} - 12{\rm{x}} - 1$. Mệnh đề nào đúng? 

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ vì M là trung điểm của CC’. Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối chóp M.ABC. Tính tỷ số thể tích của (H) và khối chóp M.ABC. 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi M là trung điểm của SC, mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại N và P. Tính tỉ số k giữa thể tích hình chóp S.ANMP và thể tích hình chóp S.ABCD. 

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân có cạnh huyền là 4a và thể tích bằng $a^3$. Tính chiều cao h của khối chóp S.ABC. 

Hàm số $y = 2{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 1$ nghịch biến trên khoảng (hoặc các khoảng) nào sau đây: 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của cạnh SD. Biết rằng khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $a^3$ và tam giác MAC là tam giác đều cạnh a, hãy tính khoảng cách d từ điểm S đến mặt phẳng (MAC). 

Cho hàm số $y = {x^3} - 2{{\rm{x}}^2} + x + 1$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tập xác định của hàm số $f\left( x \right) = - {x^3} + 3{{\rm{x}}^2} - 2$ là: 

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}$ tại điểm giao điểm của đồ thị với trục tung bằng:

Cho hàm số y=f(x) có $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = 1$Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng? 

Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Tính thể tích V của khối tứ diện AB’C’D theo a. 

Một công ti quản lí chuẩn bị xây dựng một khu chung cư mới. Họ tính toán nếu tòa nhà có x căn hộ thì chi phí bảo trì của tòa nhà là: C(x) = 4000 - 14x + 0,04x². Khu đất của họ có thể xây được tòa nhà chứa tối đa 300 căn hộ. Hỏi họ nên xây dựng tòa nhà có bao nhiêu căn hộ để chi phí bảo trì của tòa nhà là nhỏ nhất?

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt x }}{{4 - {x^2}}}$ là: 

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình ${x^3} + {x^2} + x = m{\left( {{x^2} + 1} \right)^2}$ có nghiệm thuộc đoạn [0;1]. 

Khối lập phương là khối đa diện đều thuộc loại nào? 

 Biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng V. Tính thể tích $V_1$ tứ diện A'ABC' theo V.

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}m{x^2}$ có điểm cực đại x1 điểm cực tiểu x² sao cho $- 2 < {x_1} < - 1;\,\,1 < {x_2} < 2.$ 

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 5 - \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$ đạt được khi x nhận giá trị bằng: 

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = x + \sqrt {{x^2} + 2x}$ là:

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, góc $\widehat{A}$  bằng 600 và cạnh bên AA’ = 2a. Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.