Cho hàm số \(y = \frac{{ax + 1}}{{bx - 2}}.\) Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng và đường thẳng \(y=\frac{1}{2}\) làm tiệm cận ngang.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\,(c \ne 0;ad - bc \ne 0)\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = {x_0}\) với \(x_0\) thỏa:
\(\left\{ \begin{array}{l} c{x_0} + d = 0\\ a{x_0} + b \ne 0 \end{array} \right..\)
Tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = \frac{a}{c}.\)
Suy ra:
Tiệm cận đứng \(x = \frac{2}{b} = 1 \Rightarrow b = 2.\)
Tiệm cận ngang \(y = \frac{a}{b} = \frac{a}{2} = \frac{1}{2} \Rightarrow a = 1.\)
Thử lại với a = 1, b = 2 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1, tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = \frac{1}{2}.\)
Chọn D
Đề thi giữa HK1 môn Toán 12 năm 2022-2023
Trường THPT Trần Quý Cáp
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y=f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = 1\)Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + \sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 2}}\) có đồ thị (C). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
-
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ vì M là trung điểm của CC’. Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối chóp M.ABC. Tính tỷ số thể tích của (H) và khối chóp M.ABC.
-
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = x + \sqrt {{x^2} + 2x} \) là:
-
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) tại điểm giao điểm của đồ thị với trục tung bằng:
-
Một công ti quản lí chuẩn bị xây dựng một khu chung cư mới. Họ tính toán nếu tòa nhà có x căn hộ thì chi phí bảo trì của tòa nhà là: C(x) = 4000 - 14x + 0,04x2. Khu đất của họ có thể xây được tòa nhà chứa tối đa 300 căn hộ. Hỏi họ nên xây dựng tòa nhà có bao nhiêu căn hộ để chi phí bảo trì của tòa nhà là nhỏ nhất?
-
Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận đường thẳng x = 0 làm tiệm cận đứng?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của cạnh SD. Biết rằng khối chóp S.ABCD có thể tích bằng \(a^3\) và tam giác MAC là tam giác đều cạnh a, hãy tính khoảng cách d từ điểm S đến mặt phẳng (MAC).
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{4x - 3}}{{2{x^2} - x - 1}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - mx + m}}\) có đúng một tiệm cận đứng.
-
Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150 m, cạnh đáy dài 220 m. Tính diện tích xung quanh S của kim tự tháp này.
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 2{{\rm{x}}^2} + x + 1\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 4{x^2} + 5x - 2\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
-
Khối 20 mặt đều có bao nhiêu cạnh?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?Cho hình đa diện (H) có các mặt là nhứng tam giác, mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt. Gọi số các đỉnh, cạnh, mặt của hình đa diện (H) lần lượt là d, c, m. Khi đó:
-
Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc mặt phẳng (ABC); AC=AD=4; AB=3; BC=5. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD).
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên
-
Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} - 12{\rm{x}} - 1\). Mệnh đề nào đúng?
-
Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = - {x^3} + 3{{\rm{x}}^2} - 2\) là:
-
Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Tính thể tích V của khối tứ diện AB’C’D theo a.
