Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc mặt phẳng (ABC); AC=AD=4; AB=3; BC=5. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
Dễ thấy tam giác ABC vuông tại A
Nên: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = 6\)
\({V_{D.ABC}} = {S_{ABC}}.DA{\rm{ }} = {\rm{ }}8 = {V_{A.BCD}}\)
Xét tam giác BCD ta có: \(BC = BD = 5;DC = 4\sqrt 2\)
Gọi M là trung điểm của DC thì:
\(BM \bot DC \Rightarrow BM = \sqrt {17}\)
\(\Rightarrow {S_{BCD}} = \frac{1}{2}BM.DC = 2\sqrt {34}\)
\(\Rightarrow d\left( {A,\left( {DBC} \right)} \right) = \frac{{3.{V_{A.DBC}}}}{{{S_{DBC}}}} = \frac{{12}}{{\sqrt {34} }}\)
Chọn B
Đề thi giữa HK1 môn Toán 12 năm 2022-2023
Trường THPT Trần Quý Cáp
Câu hỏi liên quan
-
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) tại điểm có hoành độ bằng 3:
-
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, góc \(\widehat{A}\) bằng 600 và cạnh bên AA’ = 2a. Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
-
Khối lập phương là khối đa diện đều thuộc loại nào?
-
GTLN của hàm số \(y = {\sin ^2}x - \sqrt 3 \cos x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\)
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình \({x^3} + {x^2} + x = m{\left( {{x^2} + 1} \right)^2}\) có nghiệm thuộc đoạn [0;1].
-
Một công ti quản lí chuẩn bị xây dựng một khu chung cư mới. Họ tính toán nếu tòa nhà có x căn hộ thì chi phí bảo trì của tòa nhà là: C(x) = 4000 - 14x + 0,04x2. Khu đất của họ có thể xây được tòa nhà chứa tối đa 300 căn hộ. Hỏi họ nên xây dựng tòa nhà có bao nhiêu căn hộ để chi phí bảo trì của tòa nhà là nhỏ nhất?
-
Biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng V. Tính thể tích \(V_1\) tứ diện A'ABC' theo V.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi M là trung điểm của SC, mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại N và P. Tính tỉ số k giữa thể tích hình chóp S.ANMP và thể tích hình chóp S.ABCD.
-
Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Tính thể tích V của khối tứ diện AB’C’D theo a.
-
Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}m{x^2}\) có điểm cực đại x1 điểm cực tiểu x2 sao cho \(- 2 < {x_1} < - 1;\,\,1 < {x_2} < 2.\)
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?Cho hình đa diện (H) có các mặt là nhứng tam giác, mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt. Gọi số các đỉnh, cạnh, mặt của hình đa diện (H) lần lượt là d, c, m. Khi đó:
-
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) tại điểm giao điểm của đồ thị với trục tung bằng:
-
Cho hàm số y=f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = 1\)Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân có cạnh huyền là 4a và thể tích bằng \(a^3\). Tính chiều cao h của khối chóp S.ABC.
-
Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m - 1} \right)\sin x - 2}}{{\sin x - m}}.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right).\)
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\) xác định trên [1;3]. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thì M+m bằng :
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của cạnh SD. Biết rằng khối chóp S.ABCD có thể tích bằng \(a^3\) và tam giác MAC là tam giác đều cạnh a, hãy tính khoảng cách d từ điểm S đến mặt phẳng (MAC).
-
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ vì M là trung điểm của CC’. Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối chóp M.ABC. Tính tỷ số thể tích của (H) và khối chóp M.ABC.
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 4{x^2} + 5x - 2\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
