Biết \(\int\limits_{0}^{4}{x\ln ({{x}^{2}}+1)\text{d}x}=\frac{a}{b}\ln a-c\), trong đó \(a,b\) là các số nguyên tố, \(c\) là số nguyên dương. Tính \(T=a+b+c\) .

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào nhận giá trị đúng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số\(y={{x}^{3}}-x\) và đồ thị hàm số \(y=x-{{x}^{2}}\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ a;b \right]\). Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=a,x=b\) là:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là:

Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y={{e}^{2x}}\), \(y=0\), \(x=0\), \(x=2\) được biểu diễn bởi \(\frac{{{e}^{a}}-b}{c}\) với \(a\), \(b\), \(c\) \(\in \mathbb{Z}\). Tính \(P=a+3b-c\).

Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc a(t)=\( \frac{3}{{t + 1}}\left( {m/{s^2}} \right)\). Vận tốc ban đầu của vật là 6m/s. Vận tốc của vật sau 10 giây xấp xỉ bằng

Cho số phức \(z = \;\frac{{1 - i}}{{1 + i}}\). Phần thực của số phức z²⁰¹⁷ là

Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2z-24=0\) và điểm \(K\left( 3;0;3 \right)\). viết phương trình mặt phẳng chứa tất cả các tiếp tuyến vẽ từ \(K\) đến mặt cầu. 

Cho hai hàm số \(y=f\left( x \right),\ y=g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ a;b \right]\). Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị của hai hàm số trên và các đường thẳng \(x=a,\ x=b\) là:

Gọi \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình \(2{{z}^{2}}+10z+13=0\), trong đó \({{z}_{1}}\) có phần ảo dương.Số phức \(2{{z}_{1}}+4{{z}_{2}}\) bằng

Cho số phức z = 2 – 2i. Tìm khẳng định sai. 

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \({\rm{M}}\left( {{{\rm{x}}_0};{{\rm{y}}_0};{{\rm{z}}_0}} \right)\) và có VTCP \({\rm{\vec u}} = \left( {{\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}}} \right)\) là:

Phần thực của số phức z = -i là

Biết \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{{{x}^{2}}{{e}^{x}}}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}\text{d}x=\frac{a-be}{a}}\) với \(a\) là số nguyên tố. Tính \(S=2{{a}^{2}}+b\)   

Cho hai hàm số \(y=g(x)\) và \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ a;c \right]\) có đồ thị như hình vẽ.

Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số trên được tính theo công thức:

Biết \(\int\limits_{1}^{2}{\frac{2x-3}{x+1}dx}=a\ln 2+b\) với \(a,b\) là hai số hữu tỉ. Khi đó \({{b}^{2}}-2a\) bằng

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\,:\,\frac{x-1}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}\). Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 2\,;\,1\,;\,-1 \right)\) và song song với đường thẳng \(d\) có phương trình là

Trong không gian \(Oxyz\),viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(A\left( 1;4;4 \right)\) và \(B\left( -1;0;2 \right)\)

Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=x\ln x\), trục hoành và đường thẳng \(x=e\). Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành được viết dưới dạng \(\frac{\pi }{a}\left( b.{{e}^{3}}-2 \right)\) với \(a,b\) là hai số nguyên. Tính giá trị biểu thức \(T=a-{{b}^{2}}\).

Cho tích phân \(I=\int\limits_{1}^{e}{\frac{2\ln x+3}{x}}\text{d}x\). Nếu đặt \(t=\ln x\) thì