Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\,:\,\frac{x-1}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}\). Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 2\,;\,1\,;\,-1 \right)\) và song song với đường thẳng \(d\) có phương trình là

Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=x\ln x\), trục hoành và đường thẳng \(x=e\). Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành được viết dưới dạng \(\frac{\pi }{a}\left( b.{{e}^{3}}-2 \right)\) với \(a,b\) là hai số nguyên. Tính giá trị biểu thức \(T=a-{{b}^{2}}\).

Trong không gian\(oxyz\), cho điểm \(A\left( 1;-4;-3 \right)\) và \(\overrightarrow{n}=\left( -2;5;2 \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left( -2;5;2 \right)\) làm vectơ pháp tuyến là:

Cho hai hàm số \(y=f\left( x \right),\ y=g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ a;b \right]\). Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị của hai hàm số trên và các đường thẳng \(x=a,\ x=b\) là:

Số phức \(z=\frac{5+15i}{3+4i}\) có phần thực là:

Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2z-24=0\) và điểm \(K\left( 3;0;3 \right)\). viết phương trình mặt phẳng chứa tất cả các tiếp tuyến vẽ từ \(K\) đến mặt cầu. 

Gọi \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình \(2{{z}^{2}}+10z+13=0\), trong đó \({{z}_{1}}\) có phần ảo dương.Số phức \(2{{z}_{1}}+4{{z}_{2}}\) bằng

Trong không gian \(Oxyz\),viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(A\left( 1;4;4 \right)\) và \(B\left( -1;0;2 \right)\)

Biết \(\int\limits_{1}^{2}{\frac{2x-3}{x+1}dx}=a\ln 2+b\) với \(a,b\) là hai số hữu tỉ. Khi đó \({{b}^{2}}-2a\) bằng

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y=\frac{1}{\sqrt{2x+1}}\), \(y=0\), \(x=0\), \(x=1\). Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng \(\left( H \right)\) quay quanh trục hoành.

Biết \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{{{x}^{2}}{{e}^{x}}}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}\text{d}x=\frac{a-be}{a}}\) với \(a\) là số nguyên tố. Tính \(S=2{{a}^{2}}+b\)   

Cho tích phân \(I=\int\limits_{1}^{e}{\frac{2\ln x+3}{x}}\text{d}x\). Nếu đặt \(t=\ln x\) thì

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào nhận giá trị đúng

Một đám vi khuẩn tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng N'(t) = \(\frac{{4000}}{{1 + 0,5t}}\) và lúc đầu đám vi khuẩn có 250000 con. Sau 10 ngày số lượng vi khuẩn xấp xỉ bằng:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là:

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \({\rm{M}}\left( {{{\rm{x}}_0};{{\rm{y}}_0};{{\rm{z}}_0}} \right)\) và có VTCP \({\rm{\vec u}} = \left( {{\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}}} \right)\) là:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ a;b \right]\). Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=a,x=b\) là:

Cho số phức z = -1 + 3i. Phần thực, phần ảo của \(\bar z\) là

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( 2;3;5 \right)\). Tìm tọa độ điểm \({A}'\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên trục \(Oy\).

Cho số phức \(z = \;\frac{{1 - i}}{{1 + i}}\). Phần thực của số phức z²⁰¹⁷ là

Biết \(\int\limits_{0}^{4}{x\ln ({{x}^{2}}+1)\text{d}x}=\frac{a}{b}\ln a-c\), trong đó \(a,b\) là các số nguyên tố, \(c\) là số nguyên dương. Tính \(T=a+b+c\) .