Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2z-24=0\) và điểm \(K\left( 3;0;3 \right)\). viết phương trình mặt phẳng chứa tất cả các tiếp tuyến vẽ từ \(K\) đến mặt cầu.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn C.
Ta có :mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 0;0;-1 \right)\) bán kính \(R=5\Rightarrow IK=5\) nên điểm K thuộc mặt cầu.
Nên mặt phẳng\(\left( P \right)\) chứa tất cả các tiếp tuyến vẽ từ \(K\) đến mặt cầu là mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm \(K\) .\(\left( P \right)\bot IK\Rightarrow {{\overrightarrow{n}}_{P}}=\overrightarrow{IK}=\left( 3;0;4 \right)\) .
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(K\) có vector pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left( 3;0;4 \right)\) là \(3x+4z-21=0\) .
Lưu ý : Đề gốc là \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2z-24=0\)và điểm \(K\left( 3;0;3 \right)\). Ta có \(IK<R\) nên \(K\) nằm bên trong mặt cầu nên không có tiếp tuyến .
Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2022-2023
Trường THPT Nguyễn Thái Bình