Biết \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{{{x}^{2}}{{e}^{x}}}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}\text{d}x=\frac{a-be}{a}}\) với \(a\) là số nguyên tố. Tính \(S=2{{a}^{2}}+b\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn B.
Đặt \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{{{x}^{2}}{{e}^{x}}}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}\text{d}x}=\int\limits_{0}^{1}{\frac{{{x}^{2}}-4+4}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}{{e}^{x}}\text{.d}x}=\int\limits_{0}^{1}{\left( \frac{x-2}{x+2}+\frac{4}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}} \right){{e}^{x}}\text{d}x}=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x-2}{x+2}{{e}^{x}}\text{.d}x}+4\int\limits_{0}^{1}{\frac{1}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}{{e}^{x}}\text{.d}x}\) .
Tính \({{I}_{1}}=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x-2}{x+2}{{e}^{x}}\text{.d}x}\).
Đặt \(\left\{ \begin{align}
& u=\frac{x-2}{x+2} \\
& dv={{e}^{x}}\text{.d}x \\
\end{align} \right.\) \(\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& \text{d}u=\frac{4}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}\text{d}x \\
& v={{e}^{x}} \\
\end{align} \right.\)
\(\Rightarrow {{I}_{1}}=\left. \frac{x-2}{x+2}{{e}^{x}} \right|_{0}^{1}-4\int\limits_{0}^{1}{\frac{1}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}{{e}^{x}}\text{.d}x}=-\frac{e}{3}+1-4\int\limits_{0}^{1}{\frac{1}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}{{e}^{x}}.\text{d}x}\) .
\(\Rightarrow I=-\frac{e}{3}+1=\frac{3-e}{3}\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& a=3 \\
& b=1 \\
\end{align} \right.\Rightarrow S=19\) .
Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2022-2023
Trường THPT Nguyễn Thái Bình
Câu hỏi liên quan
-
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào nhận giá trị đúng
-
Gọi \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình \(2{{z}^{2}}+10z+13=0\), trong đó \({{z}_{1}}\) có phần ảo dương.Số phức \(2{{z}_{1}}+4{{z}_{2}}\) bằng
-
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \({\rm{M}}\left( {{{\rm{x}}_0};{{\rm{y}}_0};{{\rm{z}}_0}} \right)\) và có VTCP \({\rm{\vec u}} = \left( {{\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}}} \right)\) là:
-
Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y={{e}^{2x}}\), \(y=0\), \(x=0\), \(x=2\) được biểu diễn bởi \(\frac{{{e}^{a}}-b}{c}\) với \(a\), \(b\), \(c\) \(\in \mathbb{Z}\). Tính \(P=a+3b-c\).
-
Biết \(\int\limits_{1}^{2}{\frac{2x-3}{x+1}dx}=a\ln 2+b\) với \(a,b\) là hai số hữu tỉ. Khi đó \({{b}^{2}}-2a\) bằng
-
Cho tích phân \(I=\int\limits_{1}^{e}{\frac{2\ln x+3}{x}}\text{d}x\). Nếu đặt \(t=\ln x\) thì
-
Cho số phức z = 2 – 2i. Tìm khẳng định sai.
-
Cho hai hàm số \(y=g(x)\) và \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ a;c \right]\) có đồ thị như hình vẽ.
.PNG)
Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số trên được tính theo công thức:
-
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số\(y={{x}^{3}}-x\) và đồ thị hàm số \(y=x-{{x}^{2}}\)
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( 2;3;5 \right)\). Tìm tọa độ điểm \({A}'\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên trục \(Oy\).
-
Biết \(\int\limits_{0}^{4}{x\ln ({{x}^{2}}+1)\text{d}x}=\frac{a}{b}\ln a-c\), trong đó \(a,b\) là các số nguyên tố, \(c\) là số nguyên dương. Tính \(T=a+b+c\) .
-
Cho hai hàm số \(y=f\left( x \right),\ y=g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ a;b \right]\). Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị của hai hàm số trên và các đường thẳng \(x=a,\ x=b\) là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ a;b \right]\). Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=a,x=b\) là:
-
Trong không gian\(oxyz\), cho điểm \(A\left( 1;-4;-3 \right)\) và \(\overrightarrow{n}=\left( -2;5;2 \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left( -2;5;2 \right)\) làm vectơ pháp tuyến là:
-
Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2z-24=0\) và điểm \(K\left( 3;0;3 \right)\). viết phương trình mặt phẳng chứa tất cả các tiếp tuyến vẽ từ \(K\) đến mặt cầu.
-
Phần thực của số phức z = -i là
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là:
-
Trong không gian \(Oxyz\),viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(A\left( 1;4;4 \right)\) và \(B\left( -1;0;2 \right)\)
-
Cho số phức \(z = \;\frac{{1 - i}}{{1 + i}}\). Phần thực của số phức z2017 là
-
Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc a(t)=\( \frac{3}{{t + 1}}\left( {m/{s^2}} \right)\). Vận tốc ban đầu của vật là 6m/s. Vận tốc của vật sau 10 giây xấp xỉ bằng
