Trắc nghiệm Nguyên hàm Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Biết rằng x3+√xx3+√x là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x). Hỏi đa thức 6x−14x√x6x−14x√x là gì cuả hàm số f(x)?
A. Đạo hàm cấp 3
B. Là hàm số f(x)
C. Đạo hàm cấp 2
D. Đạo hàm cấp 1
-
Câu 2:
Nguyên hàm của hàm số y=50x.e−x2y=50x.e−x2 trên tập các số thực là
A. −100x.e−x2−50e−x2+C−100x.e−x2−50e−x2+C
B. −100x.e−x2+200e−x2+C−100x.e−x2+200e−x2+C
C. −100x.e−x2+50e−x2+C−100x.e−x2+50e−x2+C
D. −100x.e−x2−200e−x2+C−100x.e−x2−200e−x2+C
-
Câu 3:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f′(x)=12x−1 và f(1) = 1 thì f(5) có giá trị là
A. ln2
B. ln5
C. ln5 + 1
D. ln3 + 1
-
Câu 4:
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=15x+4
A. 1ln5ln|5x+4|+C
B. ln|5x+4|+C
C. 15ln|5x+4|+C
D. 15ln(5x+4)+C
-
Câu 5:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x2ex3+1
A. ∫f(x)dx=ex3+1+C
B. ∫f(x)dx=3ex3+1+C
C. ∫f(x)dx=13ex3+1+C
D. ∫f(x)dx=x33ex3+1+C
-
Câu 6:
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=3x2+e−x
A. ∫f(x)dx=x3+e−x+C
B. ∫f(x)dx=x3−e−x+C
C. ∫f(x)dx=x2−e−x+C
D. ∫f(x)dx=x3−ex+C
-
Câu 7:
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=(x+√x2+1)2021√x2+1 và F(0)=1..Giá trị của F ( 1) bằng
A. F(1)=(1+√2)2021+20202021
B. F(1)=(1+√2)2022+20202021
C. F(1)=(1+√2)2021−20202021
D. F(1)=(1+√2)2022+20222021
-
Câu 8:
Cho ∫f(4x)dx=e2x−x2+C. Khi đó ∫f(−x)dx bằng:
A. −3e−x2+13x2+C
B. −3e−x2+14x2+C
C. −4e−x2+14x2
D. −4e−x2+14x2+C
-
Câu 9:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên [1;2] thỏa mãn f(x)=xf′(x)−x2. Biết f (1)= 3 . Tính f(2).
A. 1
B. 3
C. 8
D. 5
-
Câu 10:
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x)trên R . Hỏi F(x2) là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây:
A. x⋅f(x2)
B. 2x⋅f(x2)
C. x2+2⋅f(x2)
D. (x+2)⋅f(x2)
-
Câu 11:
Khi tính nguyên hàm ∫x−3√x+1 dx , bằng cách đặt u=√x+1 ta được nguyên hàm nào?
A. −∫(u2−4)⋅du.
B. ∫(u2−4)⋅du.
C. ∫2(u2−4)⋅du.
D. ∫2(u3−4)⋅du.
-
Câu 12:
Tính nguyên hàm ∫x2(2x3−1)2 dx
A. (2x3−1)318+C
B. (4x3−1)318+C
C. (2x3+1)39+C
D. (4x3−1)39+C
-
Câu 13:
Cho hàm số f (x) xác định trên , thỏa mãn f′(x)=2x−1 và f(3)=5 . Giả sử phương trình f (x)= 999 có hai nghiệm x1 và x2 . Tính tổng S=log|x1|+log|x2|
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
-
Câu 14:
Cho hàm số f(x)=1−2cos2x. Tìm nguyên hàm của f(x)?
A. −12sin2x+C.
B. 2sin2x+C.
C. 1+sin2x+C.
D. 12sin2x+C.
-
Câu 15:
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=ex+2x thỏa mãn F(0)=32 . Khi đó F(x) là:
A. F(x)=2ex+3x2
B. F(x)=2ex+3x2+12
C. F(x)=ex+x2+12
D. F(x)=ex+x2
-
Câu 16:
Biết rằng ∫(cos3x⋅sin3x+sin3x⋅cos3x)dx=abcos4x+C với a,b∈Z,ab là phân số tối giản (a<0;b>0). Tính 2a+b.
A. -13
B. 10
C. 4
D. 1
-
Câu 17:
Cho hàm số f(x) xác định trên R∖{13} thỏa mãn f′(x)=33x−1,f(0)=1. Giá trị của f(-1) bằng:
A. 2ln2
B. 3ln2−2
C. −ln2+1
D. 2ln2+1
-
Câu 18:
Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của f(x)=cos2x trên R và F(0)=0. Tính giá trị của biểu thức T=F(π2)+2F(π4)
A. 1
B. 0
C. -3
D. 2
-
Câu 19:
Tìm nguyên hàm ∫(4x3+2x+2022)dx
A. x4+x2+2022x+C
B. x4+x2+C
C. x4+x2
D. 4x4+3x2+2022x+C
-
Câu 20:
Biết ∫f(x)dx=x2+C. Tính ∫f(2x)dx
A. 4x2+C
B. 6x2+C
C. 2x2+C
D. x2+C
-
Câu 21:
Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=sin3x+2021 là?
A. −13cos3x+2021x+C.
B. −23cos3x+2021x+C.
C. cos3x+C.
D. cos3x+2021x+C.
-
Câu 22:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=e2x+2021 là
A. 12e2x+2021x+C
B. e2x+2021x+C
C. −12e2x+C
D. −12e2x+2021x+C
-
Câu 23:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=2022+sinx là sin là
A. 2022−cosx+C
B. 2022x−cosx+C
C. 2022x+cosx+C
D. −cosx+C
-
Câu 24:
Cho ∫f(x)dx=3x2+2x−2022+C. Hỏi f(x) là hàm số nào?
A. 6x+2022.
B. x+2022.
C. 6x+2.
D. 6x−2.
-
Câu 25:
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=2022x+sin2x là:
A. x2−12cos2x+C
B. 101x2−12cos2x+C
C. 1011x2+12cos2x+C
D. 1011x2−12cos2x+C
-
Câu 26:
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=sinx+2022x là:
A. −cosx+2022+C.
B. −cosx+1011x2+C.
C. 1−cosx+1011x2+C.
D. cosx−1011x2+C.
-
Câu 27:
Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=5x−x
A. 5x−2x+C
B. 3.5xln5−x22+C.
C. 5xln5−x22+C.
D. 5xln5+x22+C.
-
Câu 28:
Tìm họ nguyên hàm ∫(x+1x−1)
A. x22+ln|x−1|+C.
B. 3x22+ln|x−1|+C.
C. −x22−ln|x−1|+C.
D. 5x22+ln(x−1)+C.
-
Câu 29:
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=sin2x và F(π4)=1. Tính F(π6) ta được:
A. 1
B. 13
C. 34
D. 74
-
Câu 30:
Cho hàm số f(x)=4x3−3x2+2x−1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. ∫f(x)dx=4x4−x3+x2−x+C.
B. ∫f(x)dx=x4−x3+x2−x+C
C. ∫f(x)dx=14x4−x3+x2−x+C
D. ∫f(x)dx=12x4−6x3+x2−x+C
-
Câu 31:
Họ nguyên hàm của hàm số y=√5−3x là:
A. 29√(5−3x)3+C
B. √(5−3x)3+C
C. 23√(5−3x)3+C
D. 53√(5−3x)3+C
-
Câu 32:
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=e2x+2022 là
A. 32e2x+2022x+C
B. 12e2x+C
C. 12e2x+2022x+C
D. 1
-
Câu 33:
Hàm số f(x)=x4−3x2+2021 có họ nguyên hàm là
A. x55−x3+2021x+C
B. x55−x3+C
C. 4x55+2x3+2021x+C
D. x55−x3−2021x+C
-
Câu 34:
∫xe2xdx bằng
A. (2x+1)e2x4+C
B. (2x−1)e2x4+C
C. −(2x+1)e2x4+C
D. −(2x−1)e2x4+C
-
Câu 35:
∫(x+1)sinxdx bằng
A. (x+1)cosx+sinx+C
B. −(x+1)cosx+sinx+C
C. −(x−1)cosx+sinx+C
D. (x−1)cosx+sinx+C
-
Câu 36:
∫xln(x+1)dx bằng
A. (x22−1)ln(x+1)+14(x−1)2+C
B. (x22−1)ln(x+1)−12(x−1)2+C
C. (x22−12)ln(x+1)−14(x−1)2+C
D. (x22−1)ln(x+1)−14(x−1)2+C
-
Câu 37:
Nguyên hàm ∫x√x−1dx
A. (x−1)52+(x−1)32+C
B. 215[3(x−1)52−5(x−1)32]+C
C. 215[3(x−1)52+5(x−1)32]+C
D. 215[3(x−1)52+5(x−1)32]+C
-
Câu 38:
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x)2 + f(x).f''(x) = 15(x4) + 12x, x thuộc R và f(0) = f'(0) = 1.Giá trị của f2(1) bằng
A. 4
B. 8
C. 10
D. 5/2
-
Câu 39:
Nguyên hàm ∫1x2cos1xdx bằng
A. –sin1x+C
B. sin1x+C
C. –2sin1x+C
D. 2sin1x+C
-
Câu 40:
Tìm họ nguyên hàm ∫cos2xsinxdx ta được kết quả là
A. –cos2x+C
B. 13cos3x+C
C. –13cos3x+C
D. 13sin3x+C
-
Câu 41:
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sin(π–2x) thỏa mãn F(π2)=1
A. F(x)=–cos(π–2x)2+12
B. F(x)=cos(π–2x)2+12
C. F(x)=cos(π–2x)2+1
D. F(x)=cos(π–2x)2–12
-
Câu 42:
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x⋅e2x
A. F(x)=12e2x(x−12)+C
B. F(x)=2e2xx−2+C .
C. F(x)=2e2x(x−12)+C.
D. F(x)=12e2xx−2+C.
-
Câu 43:
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=xln2x là:
A. x22(ln2x−12)+C
B. x2ln2x−x22+C .
C. x22(ln2x−1)+C.
D. x22ln2x−x2+C.
-
Câu 44:
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=xcos2x
A. xsin2x2+cos2x4+C.
B. xsin2x−cos2x2+C.
C. xsin2x+cos2x2+C
D. xsin2x2−cos2x4+C .
-
Câu 45:
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=sinx1+3cosx
A. ∫f(x)dx=13ln|1+3cosx|+C.
B. ∫f(x)dx=ln|1+3cosx|+C.
C. ∫f(x)dx=3ln|1+3cosx|+C.
D. ∫f(x)dx=−13ln|1+3cosx|+C .
-
Câu 46:
Tính nguyên hàm I=∫1x√lnx+1 dx
A. I=23√(lnx+1)3+C
B. I=√lnx+1+C
C. I=12√(lnx+1)2+C.
D. I=2√lnx+1+C
-
Câu 47:
Nguyên hàm ∫1x2cos1xdx bằng
A. −sin1x+C.
B. sin1x+C.
C. −2sin1x+C.
D. 2sin1x+C.
-
Câu 48:
Tìm họ nguyên hàm ∫cos2xsinxdx ta được kết quả là
A. −cos2x+C
B. 13cos3x+C
C. −13cos3x+C.
D. 13sin3x+C
-
Câu 49:
Biết là một nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+2x thoả mãn F(0)=0 . Ta có F(x) bằng
A. x2+2x−1ln2
B. x2+1−2xln2
C. 1+(2x−1)ln2
D. x2+2x−1
-
Câu 50:
Cho hàm số có f′(x)=12x−1 với mọi x≠12 và f(1)=1 . Khi đó giá trị của f(5) bằng
A. ln2.
B. ln3.
C. ln3+1.
D. ln4.