Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{\sin x}{1+3 \cos x}\)

Tính nguyên hàm \(I=\int \frac{1}{x \sqrt{\ln x+1}} \mathrm{~d} x\)

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=6x+sin 3x, biết \(F(0)=\frac{2}{3}\)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2 x+\sin 2 x\).

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{2 x} \text { , biết } F(0)=1 \text { . }\)

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=2^{2 x}\left(3^{x}-\frac{\sqrt{x}}{4^{x}}\right)\).

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=e^{2018x}\)

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=cos 2x.

Họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin 3 x+2021\) là?

Cho hàm số \(f(x)= \frac{1}{{x + 2}}\). Hãy chọn mệnh đề sai:

Cho nguyên hàm \(I = \smallint \frac{{{e^{2x}}}}{{\left( {{e^x} + 1} \right)\sqrt {{e^x} + 1} }}dx = a\left( {t + \frac{1}{t}} \right) + C\)  với \( t = \sqrt {{e^x} + 1} \), giá trị a bằng?

Họ nguyên hàm của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0-yi0dXdbba9pGe9xq-JbbG8A8frFve9 % Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWG5bGaey % ypa0JaamiEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaadIhaaaa!3C2F! y = {x^2} + x\) là

Cho \( \smallint \sqrt[6]{{1 - {{\cos }^3}x}}\sin x{\cos ^5}xdx = 2\left( {\frac{{{t^\alpha }}}{\alpha } - \frac{{{t^\beta }}}{\beta }} \right)+C\) với \(t = \sqrt[6]{{1 - {{\cos }^3}x}}\)  . Tỉ số \( \frac{\alpha }{\beta }\)

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(\smallint \left( {{x^4} - 3{x^2} + 2x + 1} \right)dx\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}{.3^{ - 2x}}\)

Cho \( F\left( x \right) = \smallint \frac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}dx\)  và \(F( 3 ) - F( 0 ) =\frac{a}{b}\) là phân số tối giản , a > 0. Tổng (a + b ) bằng ?

Một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=2 x+\frac{1}{\sin ^{2} x} \text { thỏa mãn } \mathrm{F}\left(\frac{\pi}{4}\right)=-1 \text { là: }\)

Cho \(F(x)=(x-1) \mathrm{e}^{x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) \mathrm{e}^{2 x}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f^{\prime}(x) \mathrm{e}^{2 x}\)

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3 x^{2}+8 \sin x\) và thỏa mãn F(0) = 2010. Tìm F(x). 

Họ các nguyên hàm của hàm số \(f ( x) = 5x^4 - 6x^2 +1\) là

\(\text { Biết } \int(x+3) \cdot e^{-2 x} \mathrm{~d} x=-\frac{1}{m} e^{-2 x}(2 x+n)+C, \text { với } m, n \in \mathbb{Q} \text { . Khi đó tổng } S=m^{2}+n^{2}\) có giá trị bằng